Question

1. Pole wycinka koła o promieniu r i kącie alfa=30 stopni wynosi 3pi. Oblicz r oraz długość łuku wycinka koła.

2.Klomb kwiatowy ma kształt koła o średnicy 1,5m. Wokół klombu jest ścieżka o szerokości 0,5m. Oblicz powierzchnię tej ścieżki. Ile płytek o wymiarach 15cm x 15cm należy zakupić, aby pokryć tę ścieżkę?

Rozwiąż układy równań:
a)
{ 3x - 2y = 1/3x - 2(x-y)
{ x-y = 3

b)
{6(x-0,5y) -2 = 5
{(x+y):3 = 2(1-y)
^^^^ułamek x+y przez 3

Answer 1

1)
α=30°
pole tego wycinka P=3π
wzór na pole wycinka P=α/360°×πr² mamy dany kat i pole wiec mozemy obliczyc r
3π=30°/360°×πr²
3π=1/12×πr² /÷π
3=1/12r² /×12
36=r²
r=6
wzór na długosc łuku wycinka l=α/360°×2πr
l=30°/360°×2π×6=1/12×12π=π czyli około 3,14
2)
klomb ma srednice 1,5 m wiec r=0,75m
pole tego klombu P=πr² P=π(0,75)²=0,5625π m²
szerokosc sciezki 0,5m wiec srednica klombu wraz ze sciezka to 1,5+2×0,5=2,5
r=1,25 klombu wraz ze sciezka
P=π×(1,25)²=1,5625π
róznica miedzy polem klambu ze sciezka a polem samego klombu to jest pole sciezki czyli 1,5625π-0,5625π=1π m² 10000π cm²π≈3,14
pole sciezki 10000×3,14=31400 cm²
pole jednej płytki 15cm×15cm=225 cm²
31400÷225=139,55
potrzebujemy 140 płytek
3)
3x-2y=1/3x-(x-y)
x-y=3 czyli x=3+y
podstawiamy
3(3+y)-2y=1/3(3+y)-3 na konciu jest 3 bo x-y=3
9+3y-2y=1+1/3y-3
2/3y=-12 /× 3/2
y=-18
x=3+y x=3+(-18)=-15
odp: x=-15, y=-18

6(x-0,5y)-2=5
(x+y)/3=2(1-y) /×3 pozbywamy sie ułamka

6x-3y-2=5
x+y=6(1-y)

6x-3y=7
x+y=6-6y

6x-3y=7
x=6-7y

6(6-7y)-3y=7
36-42y-3y=7
-45y=-29 /:-45
y= - 29/45
x=6-(7x (-29/45))=6+203/45= (10) 23/45