Question

Rozwiązywanie układów równań metodą przeciw spółczynników

a) 6x+7y=0
-2x+3y=0

b) 12y-x=9
3y- 1/3x= 1


c ) 4x=-5y + 10
2x=6y+18

d) 3x+2y=41
5x-8y=17

Answer 1

a)
6x+7y=0
-2x+3y=0 / * 3

6x + 7y = 0
-6x + 6y = 0

13y = 0 / : 13
y = 0

y=0
6x+7y=0

y=0
6x + 7*0 = 0

y=0
6x + 0 = 0

y=0
6x = 0 /: 6

y=0
x=0

b)
12y-x=9
3y- 1/3x= 1 / * (-4)

12y - x = 9
-12y + 1 1/3x = -4

1/3x = 5 / : 1/3
x= 5 : 1/3
x= 5 * 3/1
x= 5 * 3
x= 15

x= 15
12y - x = 9

x=15
12y - 15 = 9

x=15
12y = 9 + 15

x=15
12y = 24 / : 12

x=15
y=2

c)
4x=-5y + 10
2x=6y+18

4x + 5y = 10 / : (-2)
2x - 6y = 18

-2x - 2,5y = -5
2x -6y = 18

-8,5y = 13 / : (-8)
y= -13 /8 = - 1 5/8

y= -1 5/8
4x - 5y = 10

y= -1 5/8
4x - 5 * (- 13/8) = 10

y = -13/8
4x + 65/8 = 10

y = -13/8
4x = 10 - 8 1/8

y= - 13/8
4x = 1 7/8 / : 4

y= - 13/8
x = 1 7/8 : 4

y= -1 5/8
x= 15/8 * 1/4

y= -1 5/8
x= 15/32

d)
3x+2y=41 / *4
5x-8y=17

12x + 8y = 164
5x - 8y= 17

17x = 181 / : 17

x= 10 11/17
3x+2y=41

x= 10 11/17
3 * 181/17 + 2y = 41

x= 181/17
534/17 + 2y = 41

x= 181/17
2y = 41 - 31 16/17

x= 10 11/17
2y= 9 1/17 / :2

x= 10 11/17
y= 543/17 * 1/2

x= 10 11/17
y= 543/34

x= 10 11/17
y= 15 33/34

Mam nadzieję, że nigdzie nie pojawił się błąd, ale szczerze mówiąc wyniki dość dziwne powychodziły, więc nie wiem... :p