Question

1. Dane są wielomiany W(x)= - 6x + 3 , P(x)= - x^3 + 2x - 1 , Q(x)= 5x^3 - x + 4,

Wyznacz wielomian -(jedna trzecia)1/3W(x)( P(x) - Q(x)) .

2. Wyznacz współczynik a i b dla których wielomiany

P(x)=(x^2 - 4)^2 i Q(x)= x^3 + (x+3)x^3 + bx^3 + 16 są równe.

3. Rozłóż wielomian na czynniki :
a) W(x)= -4x^3- 2x^2 + 2x^2
b) W(x)= 3x^10 - x^7

Answer 1

Zad.1

W(x)=-6x+3

P(x)=-x³+2x-1

Q(x)=5x³-x+4

 

-¹/₃W(x)(P(x)-Q(x))=-¹/₃(-6x+3)(-x³+2x-1-(5x³-x+4))=

=(2x-1)(-x³+2x-1-5x³+x-4)=(2x-1)(-6x³+3x-5)=

=-12x⁴+6x²-10x+6x³-3x+5=-12x⁴+6x³+6x²-13x+5

 

Zad.2

P(x)=(x²-4)²

Q(x)=x³+(x+3)x³+bx³+16

 

P(x)=(x²-4)²

P(x)=x⁴+16-8x²

P(x)=x⁴-8x²+16

Q(x)=x³+(x+3)x³+bx³+16

Q(x)=x³+x⁴+3x³+bx³+16

Q(x)=x⁴+4x³+bx³+16

Q(x)=x⁴+x³(b+4)+16

 

x⁴+x³(b+4)+16=x⁴-8x²+16

Nie można wyznaczyć takiego współczynnika b, dla którego te wielomiany są równe.

 

Zad.3

a)

W(x)=-4x³-2x²+2x²

W(x)=-4x³

b)

W(x)=3x¹⁰-x⁷

W(x)=x⁷(3x³-1)

W(x)=x⁷(x∛3-1)(x²∛9+x∛3+1)