Question

3.Podaj punkty przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych. Zapisz wzór funkcji f w postaciach iloczynowej i kanonicznej oraz naszkicuj jej wykres

F(x) = x2 -4x+3

4.Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.

f(x) = x2+ 6x

5.Rozwiąż nierówność x2-x-2mniejsze badż równe od 0 .

Prosze o pomoc:))

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:

-- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞)

-- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q>

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

-- gdy a>0:

---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)

---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)

-- gdy a<0:

---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)

---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)

==================================================================

zad 1

f(x)=x²-4x+3

-----------------------------------------------------------------

1. Miejsce przecięcia z osią Oy:

f(0)=0²-4*0+3

f(0)=3

Punkt P(0, 3)

-----------------------------------------------------------------

2. Miejsca przecięcia z osią Ox (miejsca zerowe):

f(x)=x²-4x+3

x²-4x+3=0

a=1

b=-4

c=3

Δ=(-4)²-4*1*3=16-12=4

√Δ=2

x₁=[4-2]/2=2/2=1     => M₁(1, 0)

x₂=[4+2]/2=6/2=3    => M₂(3, 0)

-----------------------------------------------------------------

3. Postać iloczynowa:

y=a(x-x₁)(x-x₂)

y=(x-1)(x-3)

-----------------------------------------------------------------

4. Postać kanoniczna (wierzchołkowa):

y=a(x-p)²+q

p=-(-4)/2=4/2=2

Δ=4

q=-4/4=-1

y=(x-4)²+1

=================================

zad 2

f(x)=x²+6x

-----------------------------------------------------------------

1. Postać kanoniczna (wierzchołkowa):

a=1

b=6

c=0

p=-6/2=-3

Δ=6²-4*1*0=36

q=-36/4=-9

y=(x+3)²-9

-----------------------------------------------------------------

2. Zbiór wartości funkcji:

a=1>0

Y∈<-9, ∞)

=================================

zad 3

x²-x-2≤0

(x+1)(x-2)≤0

Odp. x∈<-1, 2>

---

a=1

b=-1

c=-2

Δ=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9

√Δ=3

x₁=[1-3]/2=-2/2=-1

x₂=[1+3]/2=4/2=2

 

Answer 2

zadanie 5(< mniejsze bądź równe )

x2 - x - 2 < 0  

a = 1 b = -1 c = -2

delta = 1kwadrat - 4 * 1 * ( -2 ) = 1 + 8 = 9 

pierwiastek z delta = 3

x1 = 1 + 3 kreska ułamkowa 2 = 2

x2 = 1 - 3 kreska ułamnkowa 2 = -1 

jak w załączniku 

zad 4

 y = x2 + 6 x 

a = 1 b = 6 c = 0 

p = -b/2a

p =  -6 / 2 = -3

q = - delta / 4 a

delta = b2 - 4ac

delta = 6kwadrat - 4 * 1 * 0 = 36

q = -36 / 4 = -9

y = a(x - p )2 + q

y = (x + 3 )2 - 9 kanoniczna

y = x2 wektor [ 3, - 9 ]

x1 = -6 + 6 ułamokowa 2 = 0 

x2 = -6 - 6 ułamokowa 2 = - 6

y = ( x - 0)(x + 6 ) iloczynowa

zadanie 3

y = x2 - 4x + 3

 a = 1 b = -4 c = 3

p =  4/2 = 2

delta = -4kwadrat - 4 * 1 * 3  = 4

q = 4 /4 = 1

y = (x-2)2 + 1 kanonoczna

y = x2 wektor [ - 2,1]

wykres  w załączniku

x1 = 4 + 2 kreska ułamkowa 2 = 3

x2 = 4 - 2 kreska ułamkowa 2 = 1

y =  ( x - 3 ) ( x - 1 ) iloczynowa