Question

1. Wykres funkcji wykładniczych f(x) = (0,125)^x i g(x) = 8^x są symetryczne względem prostej o równaniu:

a. x=0

b. y=0

c. y-x=0

d. y+x=0

(proszę o wyjaśnienie)

2. Funkcję f opisuje wzór f(x)=log1/3 z (x-2). Zatem:

a. dziedziną funkcji jest zbiór <2;+x)

b. funkcja f jest rosnąca

c. dla argumentu 3 wartość funkcji f wynosi 0

d. wykres funkcji f ma z osią OY wspólny punkt

3. Aby otrzymać wykres funkcji f(x)=2^x-3 +1, należy wykres funkcji y=2^x przesunąć równolegle o wektor u:

a.[-3,-1]

b.[3,1]

c.[1,-3]

d.[1,3]

4. Rozwiąż:

a. Równanie 9^x-2=3^3x razy 2^x+4

b. nierówność (1/3)^x-2 < 1/3pierwiastki z 3

5. Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x)logaX, gdzie x>0 i a należy do R+ -{1}. Do wykresu tej funkcji należy punkt A (2,-1)

a. wyznacz podstawę a funkcji logarytmicznej f

b. naszkicuj wykres funkcji g(x)=-f(x+3)

c. napisz wzór funkcji g i podaj jej dziedzinę

d. oblicz, dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości mniejsze od 5.

dodaję ewentualne zdjęcia. Proszę o dokładne wyjaśnienia :) daję naj!

Answer 1

1.

odp. B

dlaczego, tutaj jets to pokazane http://www.youtube.com/watch?v=SbaYCrxX-34

 

2.

a) to prawda, gdyż

x-2 > 0

x > 2

b)

nieprawda gdyż w podstawie mamy (1/3) a wtedy funkcja jets malejąca

c)

prawda, gdyż log(1/3)(3 - 2) = log(1/3) 1 = log(1/3)(1/3)^0 = 0

d) nieprawda, gdyżwyżej wyszło że funkcja ta ma miejsce zerowe w pkt. x = 3

 

3.

odp. B

gdyż

x - 3 = 0

x = 3 a y = 1

u = [3, 1]

 

4.

a. Równanie

9^x-2=3^3x     razy    2^x+4

(3^2)^(x - 2) = 3^3x * 2^(x + 4)

3^(2x - 4) = 3^3x * 2^(x + 4)

3^(2x - 4) /3^3x = 2^(x + 4)

3^(2x - 4 - 3x) = 2^(x + 4)

3^(-x - 4) = 2^(x  +4)

3^-(x + 4) = 2^x + 4)

(1/3)^(x  +4) = 2^(x  +4)

1/3 = 2

równanie nei posiada rozwiązania

 

 

b.

(1/3)^x-2 < 1/3√3

(1/3)^x-2 < √3/9

(1/3)^x-2 < 3^1/2/3^2

(1/3)^x-2 < 3^(-3/2)

(1/3)^x-2 < (1/3)^(3/2)

x - 2 > 3/2

x > 3,5

 

5. Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x)logaX, gdzie x>0 i a należy do R+ -{1}. Do wykresu tej funkcji należy punkt A (2,-1)

 

a.

loga x = y

loga 2 = -1

loga 2 = loga a^(-1)

2 = a^(-1)

2 = 1/a

2a = 1

a = 1/2

y = log(1/2) z x

 

b. naszkicuj wykres funkcji g(x)=-f(x+3)

Aby ten wykres naszkicowac nalezy wykres hunkcji y = log(1/2) z x przesunąc o wektor u = [ -3, 0) i odbić symetrycznie względem osi OX

c. napisz wzór funkcji g i podaj jej dziedzinę

g(x) = -log(1/2) (x + 3)

dziedzina to: x ∈ (-3, +oo)

d. oblicz, dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości mniejsze od 5.

-log(1/2) (x + 3) < 5

log(1/2) (x + 3) > 5

log(1/2) (x + 3) < log(1/2) (1/2)^5

x + 3 > 1/32

x > 1/32 - 3

x > -2 i 31/32