Question

Zad 1. Wektory o wartościach q=i, p=n tworzą kąt (fi)=2/3pi. Oblicz moduł sumy i moduł różnicy tych wektorów gdy i=8, n=5

Answer 1

Rozwiązania w układzie Oxy

q jest równoległy do Ox

qx=8

qy=0

 

px=p*cos(2*π/3)= 5*cos(120)=-2,5

py=p*sin(2*π/3)= 5*sin(120)=4,33

suma a=p+q

ax=px+qx= -2,5+8=5,5 

ay=py+qy= 4,33+0=4,33  

 

moduł a

|a|=(ax^2+ay^2)^0,5= (5,5^2+4,33^2)^0,5=7

 

lub stosując iloczyn skalarny

a.b=|a||b|cos(a,b)

a.a=|a|^2

 

a.a=(q+p).(q+p)=q.q+p.p+2p.q

a.a= 25+2*5*8*cos(120)+64=49

|a|= 49^0,5=7

 

różnica

a.a=(q-p).(q-p)

a.a= 25-2*5*8*cos(120)+64=129

|a|= 129^0,5=11,36

 

jak widać jest to wzór cosinusów

c^2=a^2+b^2-2abcos(a,b)

 

w pierwszym wypadku kąt (q,p)= 180-120=60

suma

c= (8^2+5^2-2*8*5*cos(60))^0,5=7,0

 

różnica kat (q,p)=120

c= (8^2+5^2-2*8*5*cos(120))^0,5=11,357