Question

rozwiaz

a) {|x|+y=3

{2x-y=1

b)}|x+1|+2y=4

{2x+5y=7

c)|x|+|y|=2

{|x|-|y|=1

d){x+y+z=0

{2x+3y+z=2

{x/2+y/3+z=-2/3

oczywiscie te klamerki maja laczyc ow rownania w kazdym przykladzie

dam naj za najlepsze rozwiazanie

Answer 1

a)

 

Wyrażenie x zeruję się dla x = 0, zatem układ równań rozwiążemy w przedziałach: (- ∞; 0) i <0; + ∞), czyli rozpatrujemy dwa przyapdki:

 

1)x ∈ (- ∞; 0)

W tym przedziale x < 0, czyli zgodnie z def. wartości bezwzględnej |x| = - x.

Dla tego przedziału układ równań ma postać:

______________________

Liczba x = 4 nie należy do przedziału (- ∞; 0), zatem nie jest rozwiązaniem układu, czyli w tym przedziele układ nie ma rozwiązań.

2) x ∈ <0; +∞)

W tym przedziale x ≥ 0, czyli zgodnie z def. wartości bezwzględnej |x| = x.

Dla tego przedziału układ równań ma postać:

_________________

Liczba x = 1⅓ należy do przedziału <0; +∞), zatem jest rozwiązaniem układu. Obliczamy y.

 

 

Rozwiązaniem układu jest suma rozwiązań w poszczególnych przedziałach. Zatem ostatecznie rozwiązaniem układu jest para liczb:

 

b)

 

Wyrażenie x + 1 zeruję się dla:

x + 1 = 0

x = - 1

zatem układ równań rozwiążemy w przedziałach: (- ∞; - 1) i <- 1; + ∞), czyli rozpatrujemy dwa przypadki:

 

1)x ∈ (- ∞; - 1)

W tym przedziale x + 1 < 0, czyli zgodnie z def. wartości bezwzględnej |x + 1| = - x - 1.

Dla tego przedziału układ równań ma postać:

__________________________

Liczba x = -1²/₉ należy do przedziału (- ∞; - 1), zatem jest rozwiązaniem układu. Obliczamy y.

2) x ∈ <- 1; + ∞)

W tym przedziale x + 1 ≥ 0, czyli zgodnie z def. wartości bezwzględnej |x + 1| = x + 1.

Dla tego przedziału układ równań ma postać:

Liczba x = 1 należy do przedziału <- 1; + ∞), zatem jest rozwiązaniem układu. Obliczamy y.

Rozwiązaniem układu jest suma rozwiązań w poszczególnych przedziałach. Zatem ostatecznie rozwiązaniem układu są pary liczb:

c)

__________________________

Ostatetcznie rozwiązaniem układu sa pary liczb:

d)

____________________________