Question

1. Naszkicuj wykres funkcji f(x)= x+1/x-1 2.Zbadaj monotoniczność ciągu (an), wiedzac że an=1/3n

Answer 1

f(x)= (x+1)/(x-1)

trzeba wyznaczyc asymptoty pionowa i pozioma

lim[ (x+1)/(x-1)] gdy x⇒+-∞

lim[ (x+1)/(x-1)] =lim[ (1+1/x)/(1-1/x)] =1gdy x⇒+-∞

asymptota pozioma y=1

teraz

lim[ (x+1)/(x-1)] gdy x⇒1 z prawej i lewej strony

dorysuj prakujace asymptoty na zalaczniku

 

2.

War Konieczny

lim(1/3n)=0 gdy n⇒∞

z DEF:

nalezy policzyc Δ=a(n+1)-a(n)

a(n+1)=1/[3(n+1)]=1/(3n+3)

Δ=1/(3n+3)-1/(3n)  wsp. mianownik

Δ=[3n-3n-3]/[3n(3n+3)]=-3/[3n(3n+3)]

Mianownik dodatni !!! wiec

Δ<0 dla ∨ n∈N wiec ciag jest malejacy