hej mam kilka problemów z logarytmami :)1. 5^(3-log o podstawie 5 z 2) = ?2. 5^(2-log o podstawie 5 .... Question from @Carollaz

Carollaz @Carollaz

September 2018 1 34 Report

hej mam kilka problemów z logarytmami :)

1. 5^(3-log o podstawie 5 z 2) = ?

2. 5^(2-log o podstawie 5 z 9) - 3^(-1+log o podstawie 3 z 18) = ?

3. (1/3)^log o podstawie 3 z 7 = ?

4. 49^log o podstawie 7 z 5 + 27^log o podstawie 3 z 4 + 2^log o podstawie 2 z 5 = ?

5. (pierw 2 stopnia z 5)^log o podstawie 5 z 16 - (pierwiastek 2 stopnia z 7)^log o podstawie 7 z 6 = ?

porabane przykłady. Prosiłbym o pokazanie krok po kroku jak się to rozwiązuje bo chcę się tego nauczyć. Nie ma mi tego kto wyjaśnić. :) za pomoc z góry dziękuję ;) pozdrawiam

heh

Wzory:

1. Własnosi logarytmów działania na logarytmach:

$a^{log_{a}{b}}=b\\ log_{a}{b^{m}}=m*log_{a}{b}$

2. Działania na potęgach:

$a^{n+m}=a^{n}*a^{m}\\ a^{n-m}=a^{n}:a^{m}=\frac{a^{n}}{a^{m}}\\ a^{-b}=(\frac{1}{a})^{b}\\ (a^{n})^{m}=a^{n*m}\\ \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}$

Roziwązanie:

$5^{3-log_{5}{2}}=5^{3}*5^{-log_{5}{2}}=5^{3}:5^{log_{5}{2}}=5^{3}:2=\frac{5^{3}}{2}=\frac{125}{2}$

$5^{2-log_{5}{9}}-3^{-1+log_{3}{18}}=5^{2}:5^{log_{5}{9}}-3^{-1}*3^{log_{3}{18}}=\\ =25:9-\frac{1}{3}*18=\frac{25}{9}-6=\frac{25}{9}-\frac{54}{9}=-\frac{29}{9}$

$(\frac{1}{3})^{log_{3}{7}}=(3^{-1})^{log_{3}{7}}=3^{-log_{3}{7}}=3^{log_{3}{7^{-1}}}=7^{-1}=\frac{1}{7}$

$49^{log_{7}{5}}+27^{log_{3}{4}}+2^{log_{2}{5}}=7^{2log_{7}{5}}+3^{3log_{3}{4}}-2^{log_{2}{5}}=\\ =7^{log_{7}{5^{2}}}+3^{log_{3}{4^{3}}}-2^{log_{2}{5}}=5^{2}+4^{3}-5=25+65-5=85$

$\sqrt{5}^{log_{5}{16}}-\sqrt{7}^{log_{7}{6}}=5^{\frac{1}{2}log_{5}{16}}-7^{\frac{1}{2}log_{7}{6}}=\\ =5^{log_{5}{16^{\frac{1}{2}}}}-7^{log_{7}{6^{\frac{1}{2}}}}=16^{\frac{1}{2}}-6^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}-\sqrt{6}=4-\sqrt{6}$