Question

Tentukan persamaan garis singgung kurva 4x² - y² = 4 dengan gradien 4/√3.

Answer 1

4x² - y² = 4
y² = 4x² - 4
y² = 4(x² - 1)
y = ±√(4(x² - 1))
y = ± 2√(x² - 1)


untuk y = 2√(x² - 1)
y' = 2(2x)/(2√(x² - 1))
y' = 2x/√(x² - 1)

2x/√(x² - 1) = 4/√3
2x.√3 = 4√(x² - 1)
x.√3 = 2√(x² - 1)
3x² = 4(x² - 1)
3x² = 4x² - 4
4x² - 3x² = 4
x² = 4
x = 2

untuk x = 2
y = 2√(2² - 1)
= 2√(4-1)
= 2√3

persamaan garis untuk x = 2 dan y = 2√3 :
y - b = m(x - a)
y - 2√3 = 4/√3 (x - 2)
y - 2√3 = 4/√3 x - 8/√3
√3y - 6 = 4x - 8
√3y - 4x + 2 = 0

untuk y = -2√(x² - 1)
y' = -2x/√(x² - 1)

-2x/√(x² - 1) = 4/√3
x = -2

y = -2√(x² - 1) = -2√((-2)² - 1) = -2√3

persamaan garis :
y - (-2√3) = 4/√3 (x - (-2))
y + 2√3 = 4/√3 x + 8/√3
√3y + 6 = 4x + 8
√3y - 4x - 2 = 0

jadi, persamaan garis singgungnya adalah
√3y - 4x + 2 = 0 atau √3y - 4x - 2 = 0