Question

1) Długość struny gitarowej wynosi 0.5 m, a dźwięk wydawany przez nią ma częstotliwość 3 kHz. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie?

2) Piszczałki organowe otwarta i zamknięta, wydają dźwięki o tej samej wysokości. W jakim stosunku są ich długości?

3) Struna gitary wydaje dźwięk o częstotliwości 440 Hz. Jaka będzie częstotliwość dźwięku struny skróconej o 1/3?

Answer 1

Witaj :)

 

zadanie 1.

dane: L=0,5m, f=3 kHz
szukane: v
podstawowe równanie fali:

λ = v *T ......f=1/T......T=1/f
v = λ *f

---w przypadku podstawowej częstotliwości drgań struny na jej długości L

mieszczą się 2 ćwiartki fali λ/4 (W-S-W) czyli 1 połowka fali  λ/2.
L = λ/2 ---------> λ = 2L
v = 2Lf = 2 *0,5m *3 000 Hz = 3 000 m/s = 3km/s
Szukana szybkość dźwięku w strunie wynosi 3000m/s = 3km/s.

zadanie 2.
dane: fo = fz,
szukane: Lo/Lz

---w przypadku podstawowej częstotliwości drgań piszczałki otwartej, na jej

długości Lo mieszczą się 2 ćwiartki fali λ/4 (s-W-S) czyli 1 połowka fali λ/2.
Lo = λo/2 -------> λo = 2Lo
fo = v/λo = v/2Lo
---w przypadku podstawowej częstotliwości grgań piszczałki zamkniętej, na jej długości Lz mieści się tylko 1 ćwiartka fali λ/4 (W-S).
Lz = λz/4----------> λz = 4Lz
fz = v/λz = v/4Lz

fo = fz------>v/2LO = v/4Lz------->2Lo = 4Lz
Lo/Lz = 2
Stosunek długości Lo/Lz = 2

zadanie 3.
dane: fo=440 Hz, L= 2Lo/3
szukane: f
---analogicznie jak dla struny w zadaniu 1:
Lo = λo/2........λo = 2Lo
fo = v/λo = v/2Lo
L = 2Lo/3 = λ/2.......λ = 4Lo/3
f = v/λ = 3v/4Lo
f/fo = [3v/4Lo]*[2Lo/v] = 1,5
f = 1,5*fo = 1,5 *440Hz = 660Hz
Częstotliwość struny skróconej o 1/3 wynosi 660 Hz.

 

Semper in altum.........................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie - kliknij na biały napis "wybierz" po lewej stronie na niebieskim pasku, a zgodnie z regulaminem zostanie Ci zwrócone 15% Twoich punktów :)