Question

1) Długość struny gitarowej wynosi 0.5 m, a dźwięk wydawany przez nią ma częstotliwość 3 kHz. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie?

2) Piszczałki organowe otwarta i zamknięta, wydają dźwięki o tej samej wysokości. W jakim stosunku są ich długości?

3) Struna gitary wydaje dźwięk o częstotliwości 440 Hz. Jaka będzie częstotliwość dźwięku struny skróconej o 1/3?

Answer 1

Witaj :)

1)

dane:  L=0,5m,  f=3 kHz

szukane:  v

ogólne równanie fali :

λ = v *T = v/f

v = λ *f

W strunie zamocowanej na obu końcach mamy na nich węzły, a w środku

strzałkę czyli L = λ/2-------->λ = 2L

v = 2Lf = 2*0,5m*3 000 Hz = 3 000 m/s = 3km/s

Szybkość dźwięku w strunie wynosi 3km/s.

2)

dane:  fo = fz,

szukane:  Lo/Lz

---w piszczałce otwartej dla częstotliwości podstawowej, na końcach mamy

strzałki, a w środku węzeł czyli 2 ćwiartki w Lo czyli Lo = λo/2---->λo = 2Lo

fo = v/λo = v/2Lo

---w piszczałce zamkniętej dla częstotliwości podstawowej mamy przy końcu

zamkniętym - węzeł, a przy otwartym - strzałkę czyli 1 ćwiartkę λz czyli          Lz = λz/4  czyli  λz = 4Lz

fz = v/λz = v/4Lz

 

fo = fz------>v/2LO = v/4Lz------->2Lo = 4Lz

Lo/Lz = 2

Piszczałka otwarta powinna być 2 razy dłuższa niż zamknięta.

3)

dane:  fo=440 Hz,  L = 2Lo/3

szukane: f

Lo = λo/2........λo = 2Lo

fo = v/λo = v/2Lo

L = 2Lo/3 = λ/2.......λ = 4Lo/3

f = v/λ = 3v/4Lo

f/fo = [3v/4Lo]*[2Lo/v] = 1,5

f = 1,5*fo = 1,5 *440Hz = 660Hz

Częstotliwość skróconej struny wynosi 660 Hz.

 

Semper in altum.....................................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na biały napis „wybierz” po lewej stronie niebieskiego paska, a zgodnie z regulaminem  otrzymasz zwrot 15% swoich punktów  :)