zapisz podane liczby w postaci potęg o tej samej podstawie:a)16;1/64;8 do 3;(pierwiastek z 2) do 4;1.... Question from @dagacicha

September 2018 1 49 Report

zapisz podane liczby w postaci potęg o tej samej podstawie:
a)16;1/64;8 do 3;(pierwiastek z 2) do 4;1024 do 2
b)1/81;27;9 do -2;(pierwiastek z 3) do 6;81 do -5
c)(1/3)do -4;(-1/3) do -4;-(-1/3)do -4
d)(pierwiastek z 2)do -6,(pierwiastek -2) do 6;-(-pierwiastek z 2) do -6

proszę o obliczenia

unicorn05 $a)\ \ 16=\boxed{2^4}\\\\\dfrac1{64}=\dfrac1{2^6}=\boxed{2^{-6}}\\\\ (\sqrt2)^4=(\sqrt2)^{2\cdot2}=[(\sqrt2)^2]^2=\boxed{2^2}\\\\1024^2=(2^{10})^2=2^{10\cdot2}=\boxed{2^{20}}$

$b)\ \ \dfrac1{81}=\dfrac1{3^4}=\boxed{3^{-4}}\\\\ 27=\boxed{3^3}\\\\ 9^{-2}=(3^2)^{-2}=3^{2\cdot(-2)}=\boxed{3^{-4}}\\\\ (\sqrt3)^6=(\sqrt3)^{2\cdot3}=[(\sqrt3)^2]^3=\boxed{3^3}\\\\81^{-5}=(3^4)^{-5}=3^{4\cdot(-5)}=\boxed{3^{-20}}$

$c)\ \ (\frac13)^{-4}=(3^{-1})^{-4}=3^{-1\cdot(-4)}=\boxed{3^4}\\\\ (-\frac13)^{-4}=(-3^{-1})^{-4}=(-1\cdot3^{-1})^{-4}=(-1)^{-4}\cdot3^{-1\cdot(-4)}=1\cdot3^4=\boxed{3^4}\\\\ -(-\frac13)^{-4}=-(-3^{-1})^{-4}=-(-1)^{-4}\cdot3^{-1\cdot(-4)}=-1\cdot3^4=\boxed{-3^4}$

$d)\ \ (\sqrt2)^{-6}=(2^{\frac12})^{-6}=2^{\frac12\cdot(-6)}=\boxed{2^{-3}}\\\\-(-\sqrt2)^{-6}=-(-1\cdot2^{\frac12})^{-6}=-(-1)^{-6}\cdot2^{\frac12\cdot(-6)}=-1\cdot2^{-3}=\boxed{-2^{-3}}$

Jeśli chodzi o drugi przykład z d) to nie istnieje $\sqrt{-2}$
ponieważ potęga za pierwiastkiem jest parzysta, to w obliczeniach dałoby się "obejść" nieistniejący pierwiastek:
$(\sqrt{-2})^6=(\sqrt{-2})^{2\cdot3}=(\sqrt{(-2)^2})^3=(\sqrt{2^2})^3=2^3$
{lub: $(\sqrt{-2})^6=[(-2)^{\frac12}]^{6}=(-2)^{\frac12\cdot6}=(-2)^3=-2^3$ co jest bzdurą bo każda liczba podniesiona do potęgi parzystej (6) daje wynik dodatni.}

Ale nie sądzę, żeby taki przykład znalazł się w podręczniku. Przypuszczam, że minus miał być przed pierwiastkiem:

$(-\sqrt2)^6=(-1)^6\cdot(2^{\frac12})^6=1\cdot2^{\frac12\cdot6}=\boxed{2^3}$

9 votes Thanks 8