Question

Rozwiązać nierówność / / oznacza moduł
/x-2/<x+2
x-/5x-2/<0
/x-2/-/x-1/≥/x+1/-5
/x+5/</2x-1/

Answer 1

A)/x-2/<x+2
b)x-/5x-2/<0
c)/x-2/-/x-1/≥/x+1/-5
d)/x+5/</2x-1/

a)/x-2/<x+2


b)x-/5x-2/<0
x-5x+2x<0
-2x<0


c)/x-2/-/x-1/≥/x+1/-5
x-2-x+1≥x+1-5
x-x+1≥-4
1≥-4

d)/x+5/</2x-1/
x+5<2x-1
x-2x<-1-5
-x<-6
x<6

Answer 2

/x-2/<x+2

x-2<x+2 lub x-2>-x-2
x>0
x∈(0;+∞)
x∈N

x-/5x-2/<0

x-5x+2<0 lub x-5x+2>0
-4x<-2 / :(-4)lub -4x>-2 / :(-4)
x>0,5 lub x<0,5
x∈R \ {0,5}

/x-2/-/x-1/≥/x+1/-5

1. x∈(-∞;-1)
-x+2+x-1≥-x-1-5
1≥x-6
x≤7
x∈(-∞;-1)

2. x∈<-1;1)
-x+2+x-1≥x+1-5
1≥x-4
x≤5
x∈<-1;1)

3. x∈<1;2)
-x+2-x+1≥x+1-5
-x+3≥-4
-x≥-7
x≤7
x∈<1;2)

4. x∈<2;+∞)
x-2-x+1≥x+1-5
x-1≥-4
x≥-3
x∈<2;+∞)


/x+5/</2x-1/

1. x∈(-∞;-5)
-x-5<-2x+1
x<6
x∈(-∞;-5)

2. x∈<-5;1/2)
x+5<-2x+1
3x<-4 :3
x<-4/3
x∈<-5;-4/3)

3. x∈<1/2;+∞)
x+5<2x-1
6<x
x>6
x∈(6;+∞)