Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym o objetości 48/3cm3- ( 48 pierwiastek z 3 cm sześciennego) długość krawędzi bocznej jest równa obwodowi podstawy . Ile jest równe pole powierzchni całkowitej tej bryły?

Answer 1

c=dł. krawędzi bocznek

obwód podstawy=3a

a=dł. krawędzi podstawy

c=3a

 

v=Ppc

Pp=a²√3/4

v=a²√3/4×3a=3a³√3/4=48√3  /:√3

3a³/4=48

3a³=4×48

3a³=192

a³=192;3

a³=64

a=∛64

a=4cm

Pp=4²√3/4=4√3

c=3a=12cm

Pb=3ac=3×4×12=144

Pc=2×4√3+144=8(√3+18)cm²

Answer 2

objetosc graniastoslupa V=48√3cm³

podstawa jest  Δ rownobocznym czyli :

obwod podstawy O=3a

kraw,boczna  h=3a

wzor na pole podstawy Pp=[a²√3]/4

V=Pp·h

48√3=[a²√3]/4 · 3a

48√3=[3a³√3]/4

3a³√3=4·48√3

3a³√3=192√3  /:3√3

a³=64

a=∛64=4cm dl. krawedzi podstawy graniastoslupa

zatem Pp=[4²·√3]/4=[16√3]/4=4√3cm²

to wysokosc h=3·4=12cm

pole calkowite graniastoslupa:

Pc=2Pp+3Pb=2·4√3+3·4·12=8√3+144=8(√3+18) cm²