Question

W trójkącie prostokątnym ABC, kąt ABC=90 stopni, mamy: |AC|=b,
|AB|<|BC|. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej boku AB jest równa |AB|. odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie ma długośc 2/3|AB|. oblicz pole trójkąta

Answer 1

Z Talesa x/ 2/3|AB| = (x+|AB|)/|AB|
x * |AB| = (x+|AB|)*2/3|AB| //:AB
x=2/3*(x+|AB|)
x= 2/3x+ 2/3|AB|
1/3x=2/3|AB| //*3
x=2*|AB|
Zatem jedna przyprostokątna ma długość |AB|+x=|AB|+2|AB| = 3*|AB|
druga ma długość AB
Pole = 1/2 * (3AB)*AB = 3/2 |AB|²