Question

1. Janek i Piotr ważą razem 96kg. Piotr i Michał ważą razem 93 kg, a Michał i Janek 97 kg. Ile waży razem cała trójka?

2. Dla pewnych liczb wyrażenie a + 3b - 6 ma wartość -9. Ile wynosi wartość wyrażenia 1/3a + b - 2 dla tych samych liczb?

3. W rombie jedna z przekątnych jest równa jego bokowi. Jakie miary mają sąsiednie kąty tego rombu?

4. Zbiornik może być napełniony przez pierwszą rurę w ciągu 9 godzin, a przez drugą w ciągu 6 godzin. Wlewano wodę przez 3 godziny za pomocą pierwszej rury i 2 godziny za pomocą drugiej rury. Wtedy okazało się, że w zbiorniku brakuje jeszcze 450 litrów wody. Jaka jest pojemność zbiornika?

Proszę o rozpisanie i wytłumaczenie ;)

Answer 1

1. Janek i Piotr ważą razem 96kg. Piotr i Michał ważą razem 93 kg, a Michał i Janek 97 kg. Ile waży razem cała trójka?

 

oznaczamy sobie imiona chłopców literami alfabetu:

x-Janek 

y-Piotr

z-Michał

 

wiemy, z polecenia, że:

 

 

dodajemy wszystko do siebie:

 

po usunięciu nawiasów pozostaje nam

 

Odp. Chłopcy razem ważą 143 kg.

 

2. Dla pewnych liczb wyrażenie a + 3b - 6 ma wartość -9. Ile wynosi wartość wyrażenia 1/3a + b - 2 dla tych samych liczb?

 

wypisujemy z polecenia dane:

 

dzielimy te dwa wyrażenia przez siebie:

 

czyli wyrażenie: 

  jest 3 razy mniejszy   więc: -9:3 =-3

Odp: wartość wyrażenia  wynosi -3.

 

3. W rombie jedna z przekątnych jest równa jego bokowi. Jakie miary mają sąsiednie kąty tego rombu?

 

(zał.1)

wykorzystujemy własności trójkąta równobocznego

jeśli trójkąt jest równoboczny (bo ma boki długości "a") to jego WSZYSTKIE kąty mają miarę 60 st.  tak więc kąt ostry ma 60 st. a sąsiadujący z nim kąt rozwartokątny ma miarę 120.

ponieważ:

I. 60st + 60st = 120st

II.180st - 60st = 120 st (z własnosci rombu, katy sasiadujace maja w sumie 180 st.)

 

Odp. Kąty sąsiadujące mają miary 60st i 120st.

 

4. Zbiornik może być napełniony przez pierwszą rurę w ciągu 9 godzin, a przez drugą w ciągu 6 godzin. Wlewano wodę przez 3 godziny za pomocą pierwszej rury i 2 godziny za pomocą drugiej rury. Wtedy okazało się, że w zbiorniku brakuje jeszcze 450 litrów wody. Jaka jest pojemność zbiornika?

 

Dane najpierw wypiszemy:

 

Cały zbiornik:

rura 1 - 9h

rura 2 - 6h

 

jakaś część zbiornika:

rura 1 - 3h

rura 2 - 2h

 

jeśli cały zbiornik wypełnia sie pierwszą rurą w 9h, a napełniano go 3h więc:

 

3h:9h=1/3

pierwszą rurą napełniono 1/3 zbiornika

 

jeśli cały zbiornik wypełnia sie pierwszą rurą w 6h, a napełniano go 2h więc:

2h:6h=1/3

drugą rurą także napełniono 1/3 zbiornika

 

czyli łącznie:

1/3+1/3=2/3

napełniono 2/3 zbiornika

 

wiemy, że zostało jeszcze do napełnienia 450l wody.

czyli jeśli przez x założymy pojemność zbiornika to:

x-2/3x - to pojemność jeszcze do wypełnienia

x-2/3x=450l

1/3x=450l |*3

x=1350l

 

Odp. Zbiornik ma pojemność 1350l.

 

 

Answer 2

1.

J+P=96 --------J=96-P

P+M=93  ------M=93-P

M+J=97

93-P+96-P=97

-2P=97-96-93

-2P=-92

P=46

J=96-46=50

M=93-46=47

J+P+M=50+46+47=143

Razem ważą 143kg

2.

a+3b-6=-9  :(3)

1/3 a+3b-2=-3

wartość drugiego wyrażenia wynosi -3.

3.

a - bok rombu

d=a - przekątna rombu

dwa boki rombu i przekątna tworzą trójkąt równoboczny

kąt ostry rombu wynosi 60* (kat trojkata równobocznego)

kąt rozwatry= (360-2*60)/2=(360-120)/2=240/2=120 kąt rozwarty

4.

x - pojemność całego zbiornika

1/9 x - wydajność I rury na godzinę

1/6 x - wydajność II rury na godzinę

x-(3/9x+2/6x)=450

x-(1/3x-1/3x)=450

x-2/3x=450

1/3x=450

x=450:1/3

x=450*3

x=1350 l  pojemność zbiornika