Question

Które wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m?

a)an= n/4 + 1, m=10

b)an=n^2-2n, m=8

c)an=2- 2/n, m=5/3

Answer 1

 

35 wyrazów ciągu jest mniejszych od podanej liczby m :

 

 

Rysujemy poglądowy wykres danej funkcji kwadratowej, uwzględniając jej miejsca zerowe. Ramiona są skierowane do góry.

Odczytujemy na osi OX przedział, w którym funkcja znajduje się poniżej osi OX.

 

  

 

i

 

(z definicji), więc n={1,2,3}

 

Odp: a1,a2,a3 - te wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m

 

 

* n - wyraża numer każdego kolejnego wyrazu ciągu, więc musi być liczbą dodatnią, dlatego wystarczy pomnożyć obie strony nierówności przez 3n, nie ma potrzeby mnożyć przez 3n^2.

 

Odpowiedź: a1,a2,a3,a4,a5 - są wyrazami ciągu an, które są mniejsze od liczby m.