Question

Znajdz punkt symetryczny do punktu P = (0, 1, 3) wzgledem prostej l : x + 1/−2=y/1=z − 5/3

Answer 1

l: x=-1-2t

y=t

z=5+3t

 

równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do l:

-2(x-0)+(y-1)+3(z-3)=0

szukam punkty wspólnego płaszczyzny i prostej:

-2(-1-2t)+(t-1)+3(5+3t-3)=0

2+4t+t-1+6+9t=0

14t=-7

t=-1/2

zatem punkt przecięcia to: (0,-1/2,7/2)=P_1 

 

 szukany punkt to: P_2 =(a,b,c)

ze wzoru na środek odcinka:

(a+0)/2 =0

(b+1)/2 =-1/2

(c+3)/2 =7/2

a=0

b=-2

c=4

zatem szukany punkt to: P_2 =(0,-2,4)