1. Zamień miarę stopniową kąta a = -1062° na miarę łukową i zapisz ją w postaci x+2kπ, gdzie k EZ i .... Question from @11olka89

11olka89 @11olka89

October 2022 1 16 Report

1. Zamień miarę stopniową kąta a = -1062° na miarę łukową i zapisz ją w postaci x+2kπ, gdzie k EZ i 0 < x < 2π.
2. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc, że sin alfa = 3/5 oraz, ze alfa jest katem rozwartym
3. Wiedząc, że cos alfa = 35/37 oblicz sin alfa oraz tg alfa.

Verified answer

Zad 1. $0,1 \pi+2 k \pi$

Zad 2. $\cos\alpha=-\frac{4}{5},\tan\alpha=-\frac{3}{4},\cot\alpha=-\frac{4}{3}$

Zad 3.

Jeżeli $\sin\alpha=\frac{12}{37}$ , to $\tan\alpha=\frac{12}{35}$ .

Jeżeli $\sin\alpha=-\frac{12}{37}$ , to $\tan\alpha=-\frac{12}{35}$ .

W pierwszym zadaniu musimy zamienić miarę stopniową kąta na miarę łukową. W drugim i trzecim zadaniu musimy wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych.

Zamiana miary stopniowej kąta na miarę łukową

Aby zamienić miarę stopniową na miarę łukową, korzystamy ze wzoru

$1^{\circ}=\frac{\pi}{180} \text { rad }$

Jeżeli dodamy lub odejmiemy $2\pi\textrm{ rad}=360^\circ$ od miary kąta, to kąt się nie zmieni.

Wskazówka

Dla dowolnego kąta $\alpha$ mamy

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

Jeżeli $\alpha\neq\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}$ , to

$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Jeżeli $\alpha\neq0,\pi$ , to

$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\tan\alpha}$

tan i cot to inne oznaczenia funkcji tangens i cotangens.

Zad 1. Zamieniamy miarę stopniową kąta na miarę łukową

Zamieniamy miarę stopniową kąta na miarę łukową:

$-1062^\circ=-\frac{\pi}{180}\cdot1062\textrm{ rad}=-5,9\pi\textrm{ rad}$

Jeżeli dodamy $3\cdot2\pi \textrm{ rad}=6\pi\textrm{ rad}$ do miary kąta, to otrzymamy

$-1062^\circ=0,1\pi\textrm{ rad}$

Miara łukowa kąta może więc być zapisana w postaci

$0,1\pi+2k\pi$ , gdzie $k\in\mathbf{Z}$

Zad 2. Wyznaczamy wartości funkcji trygonometrycznych

Mamy $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ Jeżeli $\alpha$ to kąt rozwarty, to $\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$ , czyli z wykresu z załącznika wynika, że $\cos\alpha < 0$ . Wyznaczamy wartość $\cos\alpha$ z jedynki trygonometrycznej.

$(-\frac{3}{5})^2+\cos^2\alpha=1$

$\cos^2\alpha+\frac{9}{25}=1$

$\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

Stąd wynika, że

$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$ ,

ponieważ $\cos\alpha < 0$ , czyli

$\tan\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$ , $\cot\alpha=-\frac{4}{3}$

Zad 3. Wyznaczamy wartości funkcji trygonometrycznych

Mamy $\cos\alpha=\frac{35}{37}$ , czyli

$\sin^2\alpha+(\frac{35}{37})^2=\sin^2\alpha+\frac{1225}{1369}=1$

$\sin^2\alpha=1-\frac{1225}{1369}=\frac{144}{1369}=(\frac{12}{37})^2$

$\sin\alpha=\frac{12}{37}$ lub $\sin\alpha=-\frac{12}{37}$

Jeżeli $\sin\alpha=\frac{12}{37}$ , to $\tan\alpha=\frac{\frac{12}{37}}{\frac{35}{37}}=\frac{12}{35}$ .

Jeżeli $\sin\alpha=-\frac{12}{37}$ , to $\tan\alpha=-\frac{12}{35}$ .

#SPJ1

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

11olka89 September 2019 | 0 Replies

A) do części setnych 3,0271 4,18054 3,3876 0,1625 1,2108 1,5289 5,9475 b) do części dziesiątnych 3,0271 4,18054 3,3876 0,1625 1,2108 1,5289 5,9475 prosze potrzebuje na dzisiaj :(

11olka89 February 2019 | 0 Replies

Prosze o zrobienie tych 3 przykładów prosze potrzebuje na dzisiaj dam dużo pkt. i naj

11olka89 January 2019 | 0 Replies

Jakie pytania bedą w książce "ten obcy" prosze to na dzisiaj!! daj 100 pkt i naj

11olka89 January 2019 | 0 Replies

Napisz jak rozumiesz słowa cesarza Francuzów " Samo zwycięstwo nic nie znaczy , trzeba umieć je wykorzystać" daje naj :*

11olka89 January 2019 | 0 Replies

Complete the sentences. Make them true for you. Use the past simple affirmative or negative form of the verb 1 My father ___(buy) a new car last week 2 I (go) to britain last year 3 My teacher (come) to class late 4 My mother _(leave) home at seven yesterday morning 5 My best friend __(invite) me to his / her birthday party. Prosze o pomoc daje naj ;c

11olka89 January 2019 | 0 Replies

Daj dużo informacj o TRZMIELINA MIX prosze to na jutro daje naj ;c

11olka89 December 2018 | 0 Replies

Ile to 10x100 10x10 pliss daje DZIEKUJE

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.