Question

1. Usuń niewymierność z mianownika.
w=6√5/√3
w=3/√3
w=4√3/√2
w=6√5/√2
z=15√3/√5
z=4/√2
z=14/√7
z=10√3/√5
2. Zapisz w najprostszej postaci.
a)6√8+7√28-2√18-3√63
b)5√98-3√45+2√128-6√180
c)-3√11+4√12+2√176-5√48
d)-2√150-2√27-3√96-4√75
e)√3+√48/√27+√12
f )4√5+√45/12√5-√125
g)6√2-√8/√32+√162
3. Zapisz w najprostszej postaci.
a)√27+√12/√3
b)√50-√18/√2
c)3√20-4√45/2√5
d)√24-√150/3√600

Answer 1

1. Usuń niewymierność z mianownika.

w = 6√5/√3 = 6√15/3 = 2√15
w = 3/√3 = √3
w = 4√3/√2 = (4√6)/2 = 2√6
w = 6√5/√2 = (6√10)/2 = 3√10
z = 15√3/√5 = (15√15)/5 = 3√15
z = 4/√2 = 2√2
z = 14/√7 = 2√7
z = 10√3/√5 = 2√15

2. Zapisz w najprostszej postaci.

a) 6√8 + 7√28 - 2√18 - 3√63 = 12√ 2 + 14√7 -  6√2 -9 √7= 6√2 + 5√7
b) 5√98 - 3√45 + 2√128 - 6√180 = 35√2 - 9√5 + 16√2 - 36√5 =51√2 - 45√5
c) -3√11 + 4√12 + 2√176 - 5√48 = -3√11 + 8√3 +8√11 -  20√3 =5√11-12√3
d) -2√150 - 2√27 - 3√96 - 4√75  = -10√6 - 6√3 - 12√6 - 20√3 = -22√6 -26√3
e) (√3 + √48)/(√27 + √12) = (√3 + 2√3)/(3√3 + 2√3) = 5/5 = 1
f ) (4√5 + √45)/(12√5  - √125) = (4√5 + 3√5)/(12√5 - 5√5) = 7/7 =1
g) (6√2 - √8)/(√32  + √162) = (6√2 - 2√2)/(4√2 + 9√2) = 4/13

3. Zapisz w najprostszej postaci.

a) (√27 + √12)/√3 = (3√3 + 2√3)/√3 = 3+2 = 5
b) (√50 - √18)/√2 = (5√2 - 3√2)/√2  = 5 -3 = 2
c) (3√20 - 4√45)/2√5 =  (6√5 - 12√5)/2√5 = -6/2 = -3
d) (√24 - √150)/3√600 = (2√6 - 5√6)/30√6 = -0,1