Question

El denominador de una fracción es 5 más que su numerador. Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 más que la fracción original. Obtenga la fracción inicial.

Answer 1

El denominador de una fraccion es 5 veces más que su numerador: 

a/(5a) 

Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 más que la original: 

(a+3)/(5a+3) = (5/36)*[a/(5a)] 

(a+3)/(5a+3) = 5a/(180a) 

(a+3)/(5a+3) = 5/180 

Multiplicando "cruzado" (num.1 por den.2 = den.1 por num.2): 

180*(a+3) = 5*(5a+3) 

180a+540 = 25a+15 

180a-25a = 15-540 

155a = -525 

a = -525/155 = -105/31 

Sustituyendo en la primera expresión: 

(-105/31)/[5(-105/31)] 

(-105/31)/(-525/31) Esta es la fracción original. 

2do Problema 

El triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos de las siguientes características ("x" es la base del triángulo original): 

Hipotenusa, c = 10 cm 
Cateto a = 1/2x 
Cateto b = x-4 

Sustituyendo en el "Teorema de Pitágoras": 

(1/2x)^2 + (x-4)^2 = 10^2 

1/4x^2 + x^2 - 8x + 16 = 100 

5/4x^2 - 8x -84 = 0 

Resolviendo por Fórmula General (dado que no puede haber áreas negativas sólo se tomara el resultado positivo): 

x = {8 + √[64 - 4(5/4)(-84)]}÷[2(5/4)] 

x = 12 

Retomando el triángulo original: 

Base: b = 12cm 
Altura: h = 12-4 = 8cm 

Área: A = (12*8)/2 = 48cm^2