Question

W prostokącie dlugośc jednego boku wynosi 8√2, a cosinus kąta między drugim bokiem a przekątną wynosi (3√65)/35. Oblicz długości drugiego boku b, przekątnej d oraz pole prostokąta S

Answer 1

1 bok a=8√2

2 bok =b

przekatna =d

cosα=(3√65)/35

 

cosα=b/d

(3√65/35)=b/d

3d√65=35b

b=3d√65/35

z pitagorasa:

a²+b²=d²

(8√2)²+(3d√65/35)²=d²

128+585d²/1225 =d²

128+117d²/245 =d²

128=d² - 117d²/245

128=128d²/245

d²=128  ·245/128

d²=245

d=√245=√49·√5=7√5cm

 

(8√2)²+b²=(7√5)²

128+b²=245

b²=245-128

b=√117=√9·√13=3√13cm

Pole prostokata 

P=ab=8√2 ·3√13=24√26  cm²