Question

1.Oblicz sin2x, jesli sinx + cosx = pierwiastek2

2.Oblicz cos4x, jesli sinx - cosx = 1/3

3.Sprawdz czy równość cos^4x+sin^4x=1-sin^2x jest tożsamością trygonometryczna

Answer 1

Ad 1

Z Jedynki trygonometrycznej obliczasz sinx i cosx

sin²x+cos²x=1

sinx+cosx=√2   wyznaczamy sinx=√2-cosx

 

wstawiamy do pierwszego rowniania

(√2-cosx)²+cos²x=1

 

cosx=√2/2

sinx=√2/2

korzystajac ze wzoru sin2x=2sinxcosx obliczamy sin2x

sin2x= 2×√2/2×√2/2=1

sin2x=1

 

Ad 2

sinx-cosx=1/3   wyznaczamy sinx=1/3-cosx

sin²x+cos²x=1

cosx= -1+√17/6 lub cosx=-1-√17/6

cos4x= 8×(-1+√17/6 )⁴- 8×(-1+√17/6 )²+1 lub cos4x=8×(-1-√17/6)⁴-8×(-1-√17/6)²+1

CDN.

ad 3

cos⁴x+sin⁴x=1-sin²x

(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-sin²x

1-2sin²xcos²x=1-sin²x

L≠P