Question

Aby przedstawić liczbę wymierną 0,(15) o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym w postaci ułamka zwykłego, możemy postąpić następująco:
0,151515……= x (pionowa kreska xD)∧100
15,1515……. = 100x
15 + 0,1515…= 100x

x
15 + x = 100x
15 = 99x
x = 5/33(ułamek)
Szukaną liczbą jest 5/33.
Postępując analogicznie , przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych :
a) 0,(18) b)0,(125) c) 0,2(6)
d) 0,41(6) e) 1,2(13) f) -2,34(5)

Answer 1

A) 0,181818...=x     /*100
18,181818...=100x
18+0,181818...=100x
18+x=100x
18=99x
x=18/99=2/11

b)0,125125...=x
125,125125...=1000x
125+0,125125...=1000x
125+x=1000x
125=999x
x=125/999=

c)0,26666=x
26,666...=100x
26,4+0,6666...=100x
26,4+x=100x
26,4=99x
264=990x
x=264/990

d)0,416666...=x
41,666...=100x
41,25+0,41666...=100x
41,25+x=100x
41,25=99x
4125=9900x
x=4125/9900

e)
1,213131313...=x
121,3131313......=100x
120,1+1,2131313...=100x
120,1+x=100x
120,1=99x
1201=990x
x=1201/990

f) -2,3455555...=-x
-23,45555...=-10x
-(21,11+2,34555...)=-10x
-(21,11+x)= -10x
21,11+x=10x
21,11=9x
2111=900x
x=2111/900