Question

32.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym przekątna podstawy ma długość 10(pierwiastek z 2) a przeciwległe ściany boczne są do siebie prostopadłe .

Answer 1

przekatna podstawy d=10√2

kraw,podstayw =a

wysokosc bryly=H

wysokosc sciany bocznej =h

kat  α=90 stopni miedzy przeciwleglymi scianami(przy wierzcholku ostroslupa)

V=?Pc=?

-----------------------

wysokosc bryly dzeli kat α na polowe czyli ½α=45°,czyli taki samy kat mamy miedzy wysoksocia sciany bocznej a podstawa bryly ( powstal  prostokatny Δ rownoramienny)

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

a√2=10√2 /:√2

a=10

tg45=H/(½a)

1=H/5

H=1·5=5

 

sin45=H/h

√2/2=5/h

h√2=5·2

h=10/√2=(10√2)/2=5√2

 

Pp=a²=10²=100 j²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·100·5=500/3 =166⅔ j³

pole calkowite bryly:

Pb=4·½·a·h=2·10·5√2 =100√2

Pc=Pp+Pb=100+100√2=100(1+√2)  j²