Question

Kąt między przekątnymi prostokąta ma miarę 60%. Dłuższy bok prostokąta ma 72 cm. Oblicz pole i obwud prostokąta podobnego do danego w skali k=1/3

Answer 1

a1 - bok dużego prostokądu
a - bok małego prostokątu
e - przekątna małego prostokąta
b - krótszy bok małego prostokąta
alfa1 - kąt między przekątnymi dużego prostokątu
alfa - kąt między przekątnymi małego prostokątu

k=1/3

a/a1=k
a=24 cm

a/2=(1/2)e)√3)/2
a=e√3/2
48=e√3
e=48/√3
e=16√3

b=e/2
b=8√3

P=ab=8√3*24 = 192√3 cm² - pole pow. prostokąta

Op=2a+2b=2*8√3+2*24 = 48 + 16√3 = 16(3+√3)cm - obwód prostokąta