Question

Jedna z przekątnych rombu ma długość x, a suma długości obu przekątnych jest równa 10 1/2. Wyznacz wzór funkcji opisującej pole tego rombu w zależności od x. Podaj jej dziedzinę. Uzasadnij, że dla dowolnej całkowitej wartości x należącej do dziedziny, funkcja ta przyjmuje wartość mniejszą od 441/32.

Answer 1

P=1/2 d₁*d₂

 

d₁=x

d₂+d₁=10,5⇒d₂=10,5-d₁

 

P=1/2 x * (10,5-d₁)=1/2x*(10,5-x)=5,25x-0,5x²

 

Przyjmując funkcjęP (y)= -0,5x²+5,25x

dziedzina

-0,5x²+5,25x>0

x(-0,5x+5,25)>0

x>0 lub -0,5x+5,25>0

x>0 lub -0,5x>-5,25 /: (-0,5)

x>0 lub x<10,5

 

x∈(0 ; 10,5)

 

najmniejsza liczba całkowita należaca do dziedziny =1

dla x=1

y=-0,5x²+5,25x=-0,5+5,25=4,75

4,75<441/32

4,75<13 25/32 - prawda

największa liczba całkowita należaca do dziedziny =10

dla x=10

y=-0,5x²+5,25x=-0,5*10²+5,25*10=-50+52,5=2,5

2,5<441/32

2,5<13 25/32 prawda

 

dla liczb całkowitych należacych do dziedziny wartości funkcji przyjmują wielkość od 4,75 do 2,5 . Wobec powyższego należy stwierdzić że dla każdej wartości x będącej liczbą całkowitą należącą do dziedziny wartość funkcji y jest mniejsza od 441/32 (13 25/32

 

 

Answer 2

x - długość jednej przekątnej

y - długość drugiej przekątnej

 

 

 

założenie :

 

 

 

ramiona są skierowane w dół, zatem fukcja przyjmuje największą wartość dla q

 

 

zatem dla każdej wartości x należącej do dziedziny funkcja ta przyjmuje maksymalnie wartość

udowodnię jeszcze, ze dla liczby całkowitej nie przyjmie tej maksymalnej wartości tylko mniejszej

ta największa wartość zachodzi dla p (zatem wystarczy wykazać, że p nie jest liczbą naturalną)

 

zatem dla każdej liczby naturalnej x należącej do dziedziny funkcja opisująca pole rombu przyjmuje wartość mniejszą od