Question

Mam do rozwiązanie dwa zadnia, proszę Was o pomoc..

1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa, jeśli cos alfa wynosi 1/3

2. Dane są zbiory: A=(-nieskończoności, -1) w sumie (2, +nieskończoność), B= Wyznacz: A w sumie z B, B iloczyn A, B\A, A\B, A prim.

Answer 1

zad 1

Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta:

sin²α+cos²α=1    (jedynka trygonometryczna)

tgα=sinα/cosα

ctgα=cosα/sinα

tgα*ctgα=1

---------------

sinα:

cosα=1/3

sin²α+cos²α=1

sin²α+(1/3)²=1

sin²α+ 1/9 =1

sin²α=1 - 1/9

sin²α=8/9

sin²α-8/9=0

(sinα - 2√2/3)(sinα + 2√2/3)=0

sinα-2√2/3=0  lub  sinα+2√2/3=0

 sinα=2√2/3           sinα=-2√2/3

[Odpowiedź ujemną odrzucam bo α - kąt ostry]

---

tgα=(1/3)/(2√2/3)

tgα=1/3 * 3/2√2

tgα=1/2√2 * √2/√2

tgα=√2/4

---

ctgα=(2√2/3)/(1/3)

ctgα=2√2/3 * 3/1

ctgα=2√2

=======================

zad 2

2. Dane są zbiory: A=(-nieskończoności, -1) w sumie (2, +nieskończoność), B=<-5,3> Wyznacz: A w sumie z B, B iloczyn A, B\A, A\B, A prim.

A=(-∞, -1)u(2, ∞)   B=<-5, 3>

AuB=R  (rzeczywiste)

AnB=<-5, -1)u(2, 3>

B\A=<-1, 2>

A\B=(-∞, -5)u(3, ∞)

A'=<-1, 2>