Question

1)dane są wektory a= [1;-1] b =[2,1] c =[-5;-7] wyznacz takie liczby rzeczywiste k i l by k*a+l*b=c

2)dany jest odcinek o końcach A(2,-5) B(-4,7) Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek AB, że: odcinek PB KRESKA UŁAMKOWA AB JEST ROWNY 2/3

Answer 1

1)
a= [1;-1] b =[2,1] c =[-5;-7]
k*a+l*b=c
k*[1;-1]+l*[2;1]=[-5;-7] mnozymy wektor przez liczbe
[k;-k]+[2l;l]=[-5;-7] dodajemy wektory
[k+2l;-k+l]=[-5;-7] teraz porownujemy obie strony
k+2l=-5
-k+l=-7

k=-5-2l
5+2l+l=-7

k=-5-2l
3l=-7-5

k=-5-2l
l=-4

k=-5+8
l=-4

k=3
l=-4
te liczby to k=3 i l=-4
2)

A(2,-5) B(-4,7)
PB/AB=²/₃
3PB=2AB
P(x,y)
PB=[-4-x;7-y]
AB=[-4-2;7-(-5)]=[-6;12]
podstawiamy do 3PB=2AB
3*[-4-x;7-y]=2*[-6;12]
[-12-3x;21-3y]=[-12;24]

-12-3x=-12
21-3y=24

3x=-12+12
3y=21-24

3x=0
3y=3

x=0
y=1
P(0,1) takie sa wspolrzedne punktu P