Nagrody dla zwycięzców konkursu matematycznego ufundowało trzech sponsorów. Pierwszy dał 30% całej s.... Question from @dsfkbkbejb

June 2022 1 8 Report

Nagrody dla zwycięzców konkursu matematycznego ufundowało trzech sponsorów. Pierwszy dał 30% całej sumy i 1 tysiąc złotych, drugi 1/4 sumy i 2 tysiące złotych, a trzeci o 66 2/3% mniej niż zdrugi sponsor. Ile pieniędzy przeznaczono na nagrody? dlaczego w tym zad 33 1/3 = 1/3

animaldk

Odpowiedź:

Odp: Na nagrody przeznaczono kwotę 10 000 zł.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zaczniemy od tyłu.

Pytanie: "Dlaczego 33 1/3 = 1/3?"

Tu chyba zgubiono symbol %. Bo to równanie jest fałszywe, ale równanie

33 1/3% = 1/3

ponieważ, pamiętamy, żeby zamienić procent na liczbę należy liczbę procentów podzielić przez 100. Stąd:

$33\dfrac{1}{3}\%=\dfrac{33\cdot3+1}{3}\%=\dfrac{100}{3}\%=\dfrac{\frac{100}{3}}{100}=\dfrac{100}{3}\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}$

A teraz przejdziemy do zadania.

Oznaczmy przez x - kwota pieniędzy przeznaczona na nagrody (zł).

Z treści zadania mamy:

$30\%=\dfrac{30}{100}=0,3\\\\0,3x+1000-\text{sponsor 1}\\\\\dfrac{1}{4}x+2000-\text{sponsor 2}\\\\66\dfrac{2}{3}\%=\dfrac{66\cdot3+2}{3}\%=\dfrac{200}{3}\%=\dfrac{\frac{200}{3}}{100}=\dfrac{200}{3}\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{2}{3}\\\\\dfrac{2}{3}\ \text{mniej, to tyle co}\ \dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}x+2000\right)-\text{sponsor 3}$

Układamy równanie. Suma kwot trzech sponsorów ma dać całą kwotę na nagrody.

$(0,3x+10000)+\left(\dfrac{1}{4}x+2000\right)+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}x+2000\right)=x\\\\\dfrac{3}{10}x+1000+\dfrac{1}{4}x+2000+\dfrac{1}{12}x+\dfrac{2000}{3}=x$

pozbędziemy się ułamków mnożąc obustronnie równanie przez wspólny mianownik, którym jest liczba 60.

$60\cdot\dfrac{3}{10}x+60\cdot1000+60\cdot\dfrac{1}{4}x+60\cdot2000+60\cdot\dfrac{1}{12}x+60\cdot\dfrac{2000}{3}=60\cdot x\\\\18x+60000+15x+120000+5x+40000=60x\\\\38x+220000=60x\qquad/-38x\\\\220000=22x\qquad/:22\\\\x=10000$