Question

zapisz postac ogolna funkcji kwadratowej majacej wierzcholek w punkcie (-1,3) i przechodzacej przez punkty (1,-1)


zapisz postac ogolna funkcji kwadratowej majacej wierzcholek w punkcie (6,-5) ktorej wspolczynnik przy x^2 wynosi 1/3

Answer 1

Odpowiedź i wyjaśnienie:

a)

W = (-1,3) ,W = (p,q)

P = (1 ,-1), P= (x ,y)

Podstawiam dane do postaci kanonicznej funkcji i obliczam wartość współczynnika " a":

y = a(x - p)² + q

-1 = a *(1 +1)² + 3

-1 = a*2² + 3

-1 = 4a + 3

- 4a = 3 + 1

- 4 a = 4 /:(-4)

a = -1

Podstawiam za a => -1 do postaci kanonicznej i przekształcam do postaci ogólnej:

y = -1(x + 1)² + 3

y = - 1(x² + 2x + 1) + 3

y = - x² - 2x - 1 + 3

y = -x² - 2x + 2

Odp: postać ogólna tej funkcji to:

y = - x² - 2x + 2

b)

W = (6,-5) , W= (p,q)

Współczynnik przy x² = ⅓, czyli a = ⅓

Podstawiam dane do postaci kanonicznej funkcji i przekształcam do postaci ogólnej:

y = a(x - p)² + q

y = ⅓(x - 6)² - 5

y = ⅓(x² - 12x +36) -5

y = ⅓x² - 4x + 12 - 5

y = ⅓x² - 4x + 7

Odp : postać ogólna tej funkcji to:

y = ⅓x² - 4x + 7