Question

3 zadania w załączkach ;)

Temat: Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie.

Answer 1

z.4

a)

A = ( - 4; - 1  1/2),  B = ( 6,5 ;  - 1,5),  C = ( 2; 2),  D = ( - 2  1/2 ;  2 )

Jest to trapez. o podstawach równoległych do osi OX.

i AB I = 6,5  - ( -4) = 10,5

I CD I = 2 - ( - 2  1/2) = 4  1/2 = 4,5

h = 2 - ( - 1, 5) = 3,5

zatem pole

P = 0,5 *  (  I AB I + I CD I )*h = 0,5 * ( 10,5 + 4,5 ) * 3,5 = 7,5* 4,5 = 33,75

===========================================================

 b)

 

A = ( - 6; - 3) ,  B = (0; 0),  C = ( 7; 0) ,  D = ( 3; 7) ,  E = ( 0; 7)

Wielokat mozna rozłożyć na trójkąt ABE  i trapez  BCDE

Pole trójkąta

I BE I = 7 - 0 = 7

h = 0 - ( - 6) = 6

P1 = 0,5 *7*6 = 21

Pole trapezu prostokątnego

I BC I = 7 - 0 =7

I ED I = 3 - 0 = 3

h1 = 7 - 0 = 7

P2 = 0,5 * ( 7 + 3)*7 = 5*7 = 35

Pole wielokąta ABCDE

P = P1 + P2 =  21 + 35 = 56

=======================

c)

Wielokąt mozna rozłożyc na :  r.ownoległobok ABCG, trapez GCDF  i trójkąt FDE

I AB I = 2 - ( -5) = 7

I GC I = 4 - ( -3) = 7

h = 0 - ( - 3) = 3

Pole równoległoboku

P1 =  I AB I*h = 7* 3 = 21

------------------------------------

Pole trapezu

I GC I = 4 - ( -3) = 7

I FD I = 4 - ( -7) = 11

h1 = 4 - 0 = 4

P2 = 0,5*( 7 + 11)* 4 = 9*4 = 36

------------------------------------------

Pole trójkąta

I FD I = 4 - ( -7) = 11

h2 = 6 - 4 = 2

P3 = 0,5 *11*2 = 11

--------------------------

Pole wielokąta  ABCDEFG

P = P1 + P2 = P3 = 21 + 36 + 11 = 68

===================================

 z.5

A = ( - 5 ; - 1/2), B = ( - 1,5;  -0,5 ), C = ( - 1,5 ;  2  1/2 ), D = (2; 4),  E = ( - 3,5 ;  4)

Wielokąt rozkładam na trapez  i trójkąt prostokatny.

Pole trapezu

a = I AB I =  - 1, 5  - ( -5) = 3,5

b = - 1,5 - ( - 3,5) = 2

h = 4 - ( -0,5) = 4,5

P1 = 0,5*( 3,5 + 2) *4,5 = 0,5*5,5*4,5 = 12,375

-----------------------------------------------------------------

Pole trójkąta

c = 4 -  2  1/ 2  = 1  1/2 = 1,5

d = 2 - ( -1,5) = 3,5

P2 = 0,5*1,5*3,5 = 2,625

-----------------------------------

Pole wielokąta ABCDE

P = P1 + P2 = 12,375 + 2,625 = 15

================================

Pole  drugiego wielokąta

K = ( 1; -2),  L = ( 3,5 ; - 2), M = ( 5,5; 2),  N = ( - 1/2 ;  2), P = ( 2; 0 )

Wielokąt rozkładam na równoległobok i trapez

Pole równoległoboku

a = I KL I = 3,5 - 1 = 2,5

h = 0 -  ( -2) = 2

P3 = a*h = 2,5*2 = 5

-------------------------------

Pole  trapezu

b = I N M I = 5,5 -  ( - 1/2) = 6

c = I K L I = 2,5

h1 = 2 - 0 = 2

P4 = 0,5 *( 6 + 2,5)*2 = 8,5

--------------------------------------

Pole wielokąta KLMNP

P = P3 + P4 = 5 + 8,5 = 13,5

==========================

Pole wielokąta KLMNP  jest mniejsze od pola wielokąta ABCDE  o 15 - 13,5  =  1,5

1,5  / 15 = 0,10 = 10 %

czyli o 10 %.

===========

 II  załącznik

 

a)

A = ( 2; 3), B = ( 5; 2),  C = ( 4; 0) , D = ( 6; - 3), E = ( 4; - 5) ,  F = ( 1; - 7 ),  G = ( - 2; - 5)

H = ( - 2; 3), J = ( - 6; 2), K = ( - 7; - 3) ,  L = ( - 3; - 2), M = ( 0 ; - 3) , N = ( - 4; 0 ), P = ( 0; 6 )