Question

Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach y= | m + 2/3 | x+7 i y = -3x -3 są prostopadłe.

Bardzo proszę o rozwiązanie.

Answer 1

Y1=|m+2/3|x+7
y2=-3x-3
dwie proste są do siebie prostopadłe kiedy ich współczynniki kierunkowe (czyli a) są jednocześnie przeciwne i odwrotne, czyli a1=-1/a2
|m+2/3|=-1/(-3)
|m+2/3|=1/3
1. przypadek: kiedy m+2/3 ≥0 to:
warunek: m≥-2/3
m+2/3=1/3
m=-1/3
m=-1/3 sprawdzamy warunek czy m jest większe (lub równe) od -2/3
jest, więc pierwszym rozwiazaniem jest m=-1/3
2. przypadek: kiedy m+2/3<0
warunek: m<-2/3
-m-2/3=1/3
m=-2/3-1/3
m=-1
sprawdzamy warunek czy -1<-2/3 jest, czyli drugim rozwiązaniem jest m=-1