Question

(3-x)^4 >0
prosze o rozwiązanie krok po kroku

Answer 1

1 sposób:

ponieważ potęga jest parzysta -  wynik potęgowania będzie NIEUJEMY - czyli większy lub równy 0. Więc rozwiązaniem nierówności będzie zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem takiej wartości x dla której 3-x = 0, bo 0^4 = 0 .
3-x = 0
x = 3

odp.: x∈ R\{3}

2 sposób czyli liczenie:

(3-x)^4 >0
(3-x)^2*(3-x)^2>0
I°)
(3-x)^2 >0
II°)
(3-x)^2<0

Ad I°)
(3-x)^2 > 0
9-6x+x^2>0
x^2-6x+9 > 0
Δ = (-6)^2-4*1*9 = 36-36 = 0
x = 6/2 = 3
Funkcja ma ramiona skierowane do góry, gdyź współczynnik przy x^2 jest dodatni i ma jedno miejsce zerowe. Więc wykres znajduje się prawie w całości powyżej osi OX z wyjątkien x = 3 gdy funkcja prezyjmuje wartośc 0, więc rozwiązanie dla I°) to:
x ∈ R \ {3}
W załączniku jest wykres tej funkcji ( linia przerywana)

Ad II°)
(3-x)^2 < 0
9-6x+x^2 < 0
x^2-6x+9 < 0
Δ = (-6)^2-4*1*9 = 36-36 = 0
x = 6/2 = 3
 Wiemy już że ta funkcja przyjmuje tylko wartości nieujemne więc dla II°) brak rozwiązań.

Zostaje więc tylko rozwiązanie

x ∈ R \ {3}