Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokąt o krawędzi podstawy długości a=8. Krawędz boczna jest nachylona do podstawy takim kątem a, że cos a=2/3. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

a=8

przekatna podstawy d=a√2=8√2 to ½d=½·8√2=4√2

kraw.boczna =b

cosα=2/3

cosα=½d/b

2/3=4√2/b

3·4√2=2b

12√2=2b  /:2

b=6√2 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=(6√2)²

16+h²=72

h²=72-16

h=√56=2√14 ------>wysokosc sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·8·2√14=32√14 j²

 

(1/2a)²+H²=h²

4²+H²=(2√14)²

H²=56-16

H=√40=2√10 --->dl.wysokosci ostroslupa

Objetosc bryly

V=⅓Pp·H=⅓·8²·2√10 =(128√10)/3 =42²/₃√10 j³