1. Z kawałka drutu o długości 144cm wykonano szkielet sześcianu. Oblicz pole powierzchni tej bryły.
2. Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 8cm i 6cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 10√3cm. Oblicz powierzchnię całkowitą tej bryły.
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, co stanowi 2/3 wysokości tej bryły. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
4. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 0,3√3dm³ jest równa 36cm. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.
5. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny o kącie ostrym 30 stopni. Długość krótszej podstawy trapezu i jego wysokości są równe 4 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wiedząc że jego wysokość stanowi 125 % dłuższego ramienia trapezu.
PS
Zadanie numer 5 nie musi być koniecznie zrobione ale o poprzednie bardzo proszę o rozwiązanie :)
1.
12a=144cm
a=144:12
a=12cm krawędz szescianu
Pc=6a²
Pc=6*12²=6*144=864cm²
2.
e=8cm
f=6cm
1/2e=4cm
1/2f=3cm
a²=(1/2e)²+(1/2f)²
a²=4²=3²=16+9=25
a=√25
a=5cm
H=10√3
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*ef/2+4aH=ef+4aH
Pc=8*6+4*5*10√3=(48+200√3)cm²
3.
a=6cm
2/3h=6
h=3*6/2=18/2=9cm
V=Pp*h/3=a²*h/3
V=6²*9/3=36*3=108cm³
4.
h=36cm
V=0,3√3dm³=300√3cm³
V=Pph/3
Pp=a²√3/4
V=a²√3*h/(3*4)=a²√3/12
a²√3/12=300√3
a²=12*300√3/√3=3600
a=√3600
a=60cm
5.
a=4cm
h=4cm
H=125%*b=1,25b
b=a+x=4+x
c - ramię dłuższe trapezu
x/h=ctg30
x=h*ctg30
ctg30=√3
x=4√3cm
b=(4+4√3)cm
h/c=sin30
c=h/sin30
sin30=1/2
c=4:1/2=4*2=8cm
H=1,25(4+4√3)=(5+5√3)cm
Pb=(a+h+b+c)H
Pb=(4+4+8+4+4√3)*(5+5√3)=(20+4√3)(5+5√3)=100+100√3+20√3+60=160+120√3
Pb=40(4+3√3)cm²
1.
12a=144cm
a=144:12
a=12cm krawędz szescianu
Pc=6a²
Pc=6*12²=6*144=864cm²
2.
e=8cm
f=6cm
1/2e=4cm
1/2f=3cm
a²=(1/2e)²+(1/2f)²
a²=4²=3²=16+9=25
a=√25
a=5cm
H=10√3
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*ef/2+4aH=ef+4aH
Pc=8*6+4*5*10√3=(48+200√3)cm²
3.
a=6cm
2/3h=6
h=3*6/2=18/2=9cm
V=Pp*h/3=a²*h/3
V=6²*9/3=36*3=108cm³
4.
h=36cm
V=0,3√3dm³=300√3cm³
V=Pph/3
Pp=a²√3/4
V=a²√3*h/(3*4)=a²√3/12
a²√3/12=300√3
a²=12*300√3/√3=3600
a=√3600
a=60cm
5.
a=4cm
h=4cm
H=125%*b=1,25b
b=a+x=4+x
c - ramię dłuższe trapezu
x/h=ctg30
x=h*ctg30
ctg30=√3
x=4√3cm
b=(4+4√3)cm
h/c=sin30
c=h/sin30
sin30=1/2
c=4:1/2=4*2=8cm
H=1,25(4+4√3)=(5+5√3)cm
Pb=(a+h+b+c)H
Pb=(4+4+8+4+4√3)*(5+5√3)=(20+4√3)(5+5√3)=100+100√3+20√3+60=160+120√3
Pb=40(4+3√3)cm²