Question

Pomiędzy okładki kondensatora próżniowego naładowanego do napięcia U0 i odłączonego od źródła wsunięto dielektryk o stałej dielektrycznej εr w ten sposób, że wypełnił on wnętrze tego kondensatora do 1/3 wysokości jego okładek. Oblicz stosunek pojemności kondensatora z wsuniętym dielektrykiem do pojemności kondensatora próżniowego. Jaką prace wykonano wsuwając dielektryk do kondensatora?

Answer 1

Pole elektryczne nie zmieni się

E1=E2=U/d

U=Q1d/S1*εo*εr

U=Q2d/S2*εo

 

U/Q2=d/S1*εo*εr

U/Q2=d/S2*εo

Q1/U=S1*εo*εr/d

Q2/U=S2*εo/d

C=Q/U

 

Pojemność kondensatora z dielektrykiem

C1=S1*εo*εr/d  pojemność części z dielektrykiem

C2=S2*εo/d        pojemność części bez dielektryka

S1=hl/3

S2=2hl/3      powierzchnia  h-wysokość  l-szerokość okładki

C1=hl*εo*εr/3d

C2=2hlεo/3d

Cd=C1+C2=hlεo(εr+2)/3d

 

Pojemność kondensatora bez dielektryka

Co=S εo/d

Co=hlεo/d

Stosunek pojemności

Cd/Co=(εr+2)/3

 

Praca

W=Wo-W1

Wo=CoUo^2/2

W1=CdU^2/2

 

ładunek po wsunięciu dielektryka jest taki sam

CoUo=CdU

U=CoUo/Cd= 3Uo/(εr+2)

 

W1=3^2*CdUo^2/2(εr+2)^2

W=CoUo^2/2-9*CdUo^2/2(εr+2)^2

W= Uo^2(Co-9Cd/(εr+2)^2)/2