Question

Łyżwiarka figurowa wykonuje piruet. Na początku wiruje wokół pionowej osi i wtedy energia kinetyczna jej ruchu obrotowego wynosi Ek0. W pewnej chwili przyciąga ręce ku sobie, zmniejszając swój moment bezwładności względem osi obrotu o 1/3 wartości początkowej. Oblicz pracę jaką wykonały mięśnie łyżwiarki podczas przyciągania rąk.

Answer 1

Najpierw znajdźmy zależność pomiędzy energią kinetyczną ruchu obrotowego Ek  a momentem pędu L.
Ek = I·ω²/2                 L = I·ω    --->    ω = L/I
Ek = I·(L/I)²/2
Ek = L²/(2·I)              ,  gdzie I jest momentem bezwładności ciała
________________________________________________________________

Początkowa energia kinetyczna łyżwiarki wynosi Eko , a końcowa Ek'
Ponieważ moment pędu się nie zmienia (L = const.)  to:
Ek' =  L²/(2·I') =  L²/(2·(2/3)·I) = (3/2)·L²/(2·I) = 1.5·Eko

Wykonana praca jest natomiast równa różnicy energii kinetycznych:
W = Ek' - Eko = 1.5·Eko - Eko = 0.5·Eko