Question

Prosze o pomoc:). Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o podstawie: a) trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 16 cm i 30 cm, jezeli jego wysokość stanowi 150% długości najdłuższej krawędzi podstawy, b) równoległoboku, w którym wysokość opuszczona na bok o długości 12 cm stanowi 2/3 tej długości. Wysokość graniastosłupa jest o 20% dłuższa od wysokości równoległoboku i o 0,4 cm krótsza od długości drugiego boku równoległoboku, c) trapezu prostokątnego, którego długości podstaw wynoszą 12 cm i 19 cm, a wysokość jest 2,5 razy krótszą od wysokości graniastosłupa równej 60 cm.

Answer 1

1) Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o podstawie: a) trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 16 cm i 30 cm, jezeli jego wysokość stanowi 150% długości najdłuższej krawędzi podstawy,

x=16

y=30

z=?

h=150%·z

 

z pitagorasa

16²+30²=z²

256+900=z²

z=√1156=34cm

h=150%·34=1,5·34=51cm

Pp=½xy=½·16·30=240cm²

Pc=2Pp+Pb=2·240+16·51+30·51+34·51=480+816+1530+1734=4560cm²

 

b) równoległoboku, w którym wysokość opuszczona na bok o długości 12 cm stanowi 2/3 tej długości. Wysokość graniastosłupa jest o 20% dłuższa od wysokości równoległoboku i o 0,4 cm krótsza od długości drugiego boku równoległoboku,

dluzszy bok a=12cm

h=2/3·12=8cm

wysokosc bryly H=8+0,2·8=8+1,6=9,6cm

to dl,krotszego boku wynosi b=9,6-0,4=9,2cm

Pp=ah=12·8=96cm²

Pb=2aH+2bH=2·12·9,6+2·9,2·9,6=230,4+176,64=407,04cm²

Pole calkowite bryly

Pc=2pp+Pb=2·96+407,04=192+407,04=599,04cm²

 

c) trapezu prostokątnego, którego długości podstaw wynoszą 12 cm i 19 cm, a wysokość jest 2,5 razy krótszą od wysokości graniastosłupa równej 60 cm.

x=12 i y=19

wysoksoc bryly H=60

wysoksc trapezu h=60:2,5=24cm

ramie =s

Pp=½(x+y)·h=½(12+19)·24=12·31=372cm²

 

y-x=19-12=7cm

7²+h²=s²

49+24²=s²

49+576=s²

s=√625=25cm

Pb=xH+yH+hH=sH=12·60+19·60+24·60+25·60=720+1140+1440+1500=4800cm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp=Pb=2·372+4800=744+4800=5544cm²