Question

1.Gdyby Aleksander Wielki1 zmarł o 5 lat wcześniej panowałby tylko 1/4 swego
życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia.
Ile lat żył, a ile panował?

2.Król Zygmunt III Waza2 przeniósł stolicę do Warszawy w roku 1596 po 9
latach panowania na Wawelu. Gdyby żył o 24 lata dłużej, spędziłby w
Warszawie 2/3 swojego życia, gdyby zaś zmarł o 6 lat wcześniej, spędziłby w
Warszawie tylko połowę życia.
 W jakich latach żył król Zygmunt III Waza?
 W jakich latach panował jako król Polski?
 Ile miał lat, gdy przenosił stolicę z Krakowa do Warszawy?

Answer 1

1/

zalozenia:

jesli by zyl 5 lat mniej, to i panowalby 5 lat mniej

jesli by zyl 9 lat wiecej, to i panowalby 9 lat wiecej

 

1/4 * (zyl - 5) = panowal - 5

1/2 * (zyl + 9) =panowal + 9

 

zyl -  5 = 4 * panowal - 20

zyl + 9 = 2 * panowal + 18

 

zyl = 4 * panowal - 15

4 * panowal - 15 + 9 = 2 * panowal + 18

2 * panowal = 18 + 15 - 9 = 24

panowal = 12

zyl = 4 * 12 - 15 = 48 - 15 = 33

 

 

2/

rozwiazujemy analogicznie do zadania poprzedniego

 

2/3 * (zyl + 24) = w_warszawie + 24

1/2 * (zyl - 6) = w_warszawie - 6

 

w_warszawie = 2/3*zyl + 16 - 24 = 2/3*zyl - 8

1/2 zyl - 3 = 2/3 zyl - 8 - 6

1/2 zyl - 2/3 zyl = -14 + 3

3/6 zyl - 4/6 zyl = - 11

-1/6 zyl = -11

zyl = 66

w_warszawie = 2/3 zyl - 8 = 2/3 * 66 - 8 = 44 - 8 = 36

 

do warszawy przeniosl sie w 1596 i mieszkal w warszawie 36 lat

zatem zmarl w 1596+36=1632

zmarl majac 66 lat, wiec urodzil sie w 1632-66=1566

 

odp1: zyl w latach od 1566 do 1632

 

do warszawy przeniosl sie w 1596, a wczesniej panowal 9 lat na wawelu

zatem panowal od 1596-9=1587

 

odp.2: panowal w latacg od 1587 do 1632

 

przenosil stolice w 1596 a urodzil sie w 1566

 

odp3: mial 30 lat gdy przenosil stolice