Question

1. rozwiąż układ równań

a) 3(x+5)-4(y+3)=2(x+y)

2x-5(3+y)=4(2x+8)

b) 2(x+3)-3(x+y)=8

5x-3y=1

c) (x+3)(x+4)-(y+8)(y+1)=x(x+5)-y(y-4)

x+3y=0

d) 4x(x+5)-8x(y+3)+4y ( do kwadratu )= 4(x-y) ( do kwadratu )

2x+3(y+1)=2

2.Na początku roku szkolnego w liceum było o 20 harcerzy wiecej niż w sąsiednim technikum. Do końca roku szkolnego liczba harcerzy wzrosła w liceum o 25%, a w technikum o 2/3 stanu na początku roku szkolnego i wtedy liczba harcerzy w obu rodzajach szkół była jednakowa. Ilu harcerzy było na początku roku szkolnego w każdej z tych szkół?

Answer 1

1. a) { 3(x+5) - 4(y+3) = 2(x+y) 2x - 5(3+y) = 4(2x+8) { 3x + 15 - 4y - 12 = 2x + 2y 2x - 15 -5y = 8x + 32 { 3x - 2x = 2y + 4y - 15+12 2x - 8x - 5y = 32 + 15 { x = 6y - 3 -6*(6y-3) - 5y = 47 {x = 6y-3 -36y+ 18 - 5y = 47 { x = 6y - 3 -41y = 29 {x = 6y -3 y ~ 0,7 {x = 6*0,7 - 3 y = 0,7 {x = 1,2 y = 0,7 b) {2(x+y) -3(x+y) = 8 5x - 3y =1 {2x + 2y - 3x - 3y = 8 5x - 3y =1 {-x = 8 +y 5x - 3y = 1 {x = -y - 8 5*(-y-8) - 3y = 1 {x= -y-8 -5y -40 -3y = 1 { x = -y -8 -8y = 41 {x = -y -8 y = -5,125 {x = 5,125-8 y = -5,125 {x = -2,875 y = -5,125 c) {(x+3)(x+4)-(y+8)(y+1)=x(x+5)-y(y-4) x+3y=0 {x² +7x+12 - (y²+9y+8) = x² +5x - y² +4y x = -3y { (-3y)² +7*(-3y)+12 -y²-9y-8 = (-3y)² +5*(-3y) -y² + 4y x = -3y {9y² - 21y + 12- y² -9y -8 = 9y² -15y - y² + 4y x = -3y {8y² - 8y² -21y -9y + 15y -4y = 8 - 12 x = -3y {-19y = -4 x = -3y {y ~ 0,2 x = -3*0,2 {y = 0,2 x = -0,6 d) {4x(x+5)-8x(y+3)+4y² = 4(x-y)² 2x+3(y+1)=2 {4x² + 20x - 8xy - 24x + 4y² = 4(x² -2xy + y²) 2x + 3y+3 = 2 {4x² + 20x - 8xy -24x + 4y² = 4x²- 8xy + 4y² 2x = -3y - 1 {-4x = 0 2x = -3y - 1 {x = 0 0 = -3y - 1 {x = 0 3y = -1 {x = 0 y = -⅓ 2. x -- ilość harcerzy w technikum x + 20 -- liczba harcerzy w liceum 1,25(x+20) = x + ⅔x 1,25x + 25 = 5/3 x /*3 3,75x + 75 = 5x 3,75x - 5x = -75 -1,25x = -75 x = 60 -- ilość harcerzy w technikum 60+20 = 80 -- ilość harcerzy w liceum Odp: W liceum na początku roku było 80 harcerzy, w technikum - 60. Pozdrawiam ;)