Question

3. Salah satu faktor suku banyak p(x) = 2x³ - 5x² - px + 3 adalah (x + 1), faktor linear yang lain?
4. Jika x² + 2x - 3 adalah faktor dari suku vanyak f(x) = x⁴ + x³ & 7x² + ax + b. nilai a dan b?
5. akar persamaan 2x⁴ + x³ - 7x² + nx + 6 = 0 adalah -2, 1, alpha. nilai 2alpha dan 2beta adalah?​

Answer 1

Jawab:

3. 2x - 1 dan x - 3

4. a = -1 dan b = 6

5. 2α = -√6 dan 2β = √6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 3

Mengapa tidak f(x) = 2x³ - 5x² - px + 3? Teorema faktor. Jika (x - k) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0

x + 1 = 0 → x = -1 sehingga f(-1) = 0. Oleh karena itu

2(-1)³ - 5(-1)² - p(-1) + 3 = 0 → p = 4

Diperoleh f(x) = 2x³ - 5x² - 4x + 3. Dengan metode Horner diperoleh

[tex]\begin{aligned}&2x^3-5x^2-4x+3\\&=(x+1)(2x^2-7x+3)\\&=(x+1)(2x-1)(x-3)\end{aligned}[/tex]

Faktor lainnya 2x - 1 dan x - 3

Nomor 4

Apakah f(x) = x⁴ + x³ - 7x² + ax + b? Masih berkaitan dengan teorema faktor. Karena x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) dengan bagan Horner sisa nya sama dengan nol karena terdapat dua faktor linear berbeda bentuk x - k dan sistem persamaan linear dua variabel

[tex]\left\{\begin{matrix}\begin{aligned}b-3a-9&=0\\a+3-2&=0\end{aligned}\end{matrix}\right.[/tex]

• a + 1 = 0 → a = -1

• b + 3 = 9 → b = 6

Jadi f(x) = x⁴ + x³ - 7x² - x + 6

Nomor 5

Apakah soalnya 2x⁴ + tx³ - 7x² + nx + 6 = 0? Persamaan kuartik setidaknya memiliki empat akar. Apakah akar-akarnya -2, 1, α, β?

• x = -2 → 2(-2)⁴ + t(-2)³ - 7(-2)² + n(-2) + 6 = 0

-8t - 2n = -10

4t + n = 5

• x = 1 → 2(1)⁴ + t(1)³ - 7(1) + n(1) + 6 = 0

t + n = -1

Selesaikan

4t + n = 5

t + n = -1

_______

3t = 6 → t = 2

maka

t + n = -1

2 + n = -1 → n = -3

Sehingga persamaannya 2x⁴ + 2x³ - 7x² - 3x + 6 = 0

Dengan metode Horner diperoleh

[tex]\begin{aligned}&2x^4+2x^3-7x^2-3x+6=0\\&(x+2)(x-1)(2x^2-3)=0\end{aligned}[/tex]

Faktor lainnya adalah 2x² - 3. Dari situ maka 2x² - 3 = 0 akar-akar nya α dan β sehingga

[tex]\begin{aligned}&2x^2-3=0\\&\left ( \sqrt{2}x+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{2}x-\sqrt{3} \right )=0\end{aligned}[/tex]

√2α + √3 = 0 → α = -½ √6

√2β - √3 = 0 → β = ½ √6