Question

3. Pusta wydrążona kula metalowa zanurza się do połowy w czystej wodzie , promień zewnętrzny - R ; δm = δ . Oblicz promień wewnętrzny tej kuli - r.

4. Wydrążona kula o promieniu zewnętrznym r1 , a wewnętrznym r2 wykonana z materiału o δ = δ1 pływa po powierzchni cieczy o δ = δ2. Jaka powinna być gęstość materiału, którym trzeba by wypełnić kulę aby pływała całkowicie zanurzona w cieczy.

Answer 1

Zadanie 3
ok, w moich oznaczeniach zamiast sigmy piszę ro dla oznaczenia gęstości.
ciało się nie porusza więc siły się równoważą. siła ciękości równa się siła wyporu.
Q=Fw
Q=m*g
Fw=ρ*V/2*g V/2 ponieważ kula jest zanurzona do połowy
m*g=ρ*V/2*g
m=ρ*V/2 masa jest częścią kulki pozostałą po wydrążeniu
więc
m=ρk*4/3π(R³-r³)
objętość wypartej cieczy jest równa połowie objętości całek kulki więc prawa strona ma postać:
ρ*V/2=ρ*2/3πR³
po podstawieniu:
ρk*4/3π(R³-r³)=ρ*2/3πR³ dzielimy obustronnie przez 2/3π
2*ρk*(R³-r³)=ρ*R³ dzielimy przez 2*ρk
R³-r³=(ρ*R³)/2ρk
r³=R³-(ρ*R³)/2ρk dla wygody R³ przed nawias
r³=R³(1-ρ/2ρk) pierwiastkujemy
r=R∛(1-ρ/2ρk)

ρk to gęstość kulki
ρ gęstość wody
R promień kulki
r promień wydrążenia

Zadanie 4
podobny schemat jak w poprzednim
siły się równoważą
Fw=Q
Q=m*g
Fw=ρ*V*g
ρ*V*g=m*g
ρ*V=m
masa składa się teraz z 2 mas: wydrążonej kulki i substancji wypełniającej.
m=V(ρs+ρk)
ρ*V=V(ρs+ρk)
ρ=ρs+ρk
ρs=ρ-ρk

ρs gęstość substancji wypełniającej
ρ gęstość cieczy
ρk gęstość materiału z którego wykonano kulkę
no to tyle chyba.