Question

1. W naczyniu znajdują się 2 nie mieszające się ze sobą ciecze o gęstościach : δ1 = 1000 kg/m³ i δ2 = 13600 kg/m³ . Sześcian o a = 4,2m pływa w naczyniu zanurzając się całkowicie w obu cieczach przy czym w dolnej do głębokości 2,2m. Oblicz gęstość sześcianu.

2. Aluminiową kulę o R = 0,1m wydrążono wewnątrz tworząc współśrodkową pustą kulę. Po wrzuceniu do wody kula pływa zanurzona całkowicie. Oblicz promień wydrążenia.

Answer 1

Zad. 1
ρ₁=1000 kg/m³
ρ₂=13600 kg/m³
a=4,2 m
h₂=2,2 m
h₁=2 m

Fw=F₁+F₂
F₁=ρ₁V₁g=ρ₁a²h₁g
F₂=ρ₂V₂g=ρ₂a²h₂g
Fw=a²g(ρ₁h₁+ρ₂h₂)

Q=mg=ρVg=ρa³g

Q=Fw
ρa³g=a²g(ρ₁h₁+ρ₂h₂) |:ga²
ρ=(ρ₁h₁+ρ₂h₂)/a
ρ= 7981 [kg/m³]

zad. 2
R=0,1 m
ρw=1000 kg/m³
ρa=2700 kg/m³

Fw=Vρw*g=πR²ρw*g

Q=Q₁-Q₂
Q₁=πR²ρa*g
Q₂=πr²ρa*g
Q=πρa*g(R²-r²)

Fw=Q
πR²ρw*g=πρa*g(R²-r²) |:πg
R²ρw/ρa=R²-r²
r²=(R²ρa-R²ρw)/ρa
r=√[R²(ρa-ρw)/ρa]
r=R√[(ρa-ρw)/ρa]
r≈0,078≈0,08 [m]
r≈8 [cm]