Question

Znajdź wielomian w(x) trzeciego stopnia, który ma pierwiastek dwukrotny 2 oraz pierwiastek pojedynczy -1/3. przy czym w(0)=4. rozwiąż nieróność W(X)≤0

Answer 1

Zapisujemy w(x)=ax³+bx²+cx+d
skoro w(0)=4 to d=4
mamy miejsca zerowe
w(x)=(x-2)²(x+1/3)=(x²-4x+4)(x+1/3)=3x³-11x²+8x+4
a=3
b=-11
c=8
d=4
W(X)≤0
3x³-11x²+8x+4≤0
(x-2)²(x+1/3)≤0
x∈(-∞, -1/3> u {2}
wynika to z wykresu który rysujemy od prawej strony od góry, na dwójce się odbija a na -1/3 przechodzi przez oś OX