Question

Wyznacz równanie prostej, w której zawiera się wykres ciągu arytmetycznego (An) o róznicy r.

a) a1= 5 r=2

b) a6=8 r= -1/3

prosiłabym z dokładnym rozpisaniem wszystkiego :) z użyciem y=ax+b potem obliczniem

Answer 1

a)

a1 = 5 , r = 2

Korzystamy z wzoru : an = a1 + ( n -1)*r

więc

an = 5 + ( n -1)*2 = 5 + 2 n - 2 = 2 n + 3

zatem   wykres tego ciągu zawiera się w prostej o równaniu

y =2 x + 3

=======

bo punkty   ( n; an)  leżą na prostej o równaniu  y = 2 x + 3

x = n,   y = an

-----------------

b)

a6 = 8,  r = - 1/3

więc

a6 = a1 + 5 r = a1 + 5*( -1/3) = a1 - 5/3

czyli

a1 = a6 + 5/3 = 8 + 5/3 = 9  2/3

Obliczam an

an = a1 + ( n -1)*r = 9  2/3  + ( n -1)*( - 1/3) = 9  2/3  - (1/3) n + 1/3 = - (1/3) n + 10

Wykres tego ciągu to punkty ( n ; an) = ( n;  - (1/3) n + 10 )

Wykres ten zawiera się w prostej o równaniu :   y = - (1/3) x + 10

=====================================================