Question

Zad.1.Jaki promień ma okrąg opisany na trójkącie równobocznym o boku 2?

A. pierwiastek z 3

B. 1/3 pierwiastek z 3

C. 2/3 pierwiastek z 3

D. 2 pierwiastki z 3

Zad.2.Jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu długości 2 pierwiastka z 2 ?

A. 32

B. 8

C. 16

D. 8 pierwiastków z 2

Zad.3.O ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?

A. 2 pierwiastki z 3 przez 3

B. 4 pi

C. 4-2 pierwiastki z 3

D. 8 pi - 4 pi pierwiastek z 3

Zad.4.Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okręg o promieniu 6 cm.

Answer 1

1. Najpierw liczymy wysokośc tego trójkąta.

h=a√3/2

h=2√3/2

h=√3

Promieniem tego okręgu będzie ⅔ wys. trójkąta.

Więc rozwiązaniem będzie odp. C. ⅔√3

2. Promień tego okręgu to połowa przekątnej kwadratu, więc dług. całej przekątnej będzie równa: 2*2√2=4√2

Przekątną kwadratu obliczamy ze wzoru d=a√2, więc:

a√2=4√2 /:√2

a=2√2 (usunęłam niewymierność)

Pole kwadratu jest równe (2√2)²=8

Odp.B.

3.Sześciokąt możemy podzielić na 6 trójkątów rónobocznych. Promieniem okręgu będzie więc bok tego trójkąta, czyli 4.

Długośc okręgu obliczamy ze wzoru l=2πr

l=2π*4

l=8π

(To jest dług. okręgu opisanego na sześciokącie.)

Natomiast promieniem okręgu wpisanego w sześciokąt, będzie wysokość jednego z trójkątów.

h=r

h=4√3/2=2√3

l=2πr

l=2π*2√3

l=4π√3

Różnica długości okręgów wynosi:

8π-4π√3

Odp. D.

4.Promień tego okręgu to połowa przekątnej kwadratu, więc dług. całej przekątnej będzie równa:6*2=12

a√2=12 /:√2

a=6√2