Question

Wiedząc, że tgα=1/3, oblicz wartość wyrażenia 5(2sin²α-1)

Answer 1

Sinα/cosα=tgα

więc u nas:
sinα/cosα=⅓

wymnażając na krzyż mamy:
3sinα=cosα

z jedynki trygonometrycznej:
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
cosα=√(1-sin²α)

wstawiamy to do równania:
3sinα=cosα
3sinα=√(1-sin²α) |()²
9sin²α=1-sin²α
10sin²α=1
sin²α=1/10

i w ten o to sposób możemy wynik obliczyć wstawiając wartość do sin²α:
5(2sin²α-1)=5(2*1/10-1)=5*(⅕-1)=1-5=-4

Answer 2

Wiedząc, że tgα=1/3, oblicz wartość wyrażenia
5(2sin²α-1) =5(2[1-cos²α]-1)=5[2(tg²α/(1+tg²α))-1]=
5[2[(1/3)²/(1+(1/3)²))-1]=5[2[(1/9)/(1+1/9)]-1]=
5[2*10-1]=5*19=95