Question

Wiedząc że sina + cosa = 4/3
oblicz sina × cosa


proszę o wytłumaczenie mi dokładnie jak takie zadanie należy rozwiązywać

Answer 1

Sinα + cosα = 4/3
sinα * cosα =?

1. obydwie strony równania "sinα + cosα=4/3" podnosimy do kwadratu i powstaje nam:
sin2α+2*sinα*cosα +cos2α = 16/9
inaczej: sin2α+cos2α+ 2*sinα*cosα=16/9

2.korzystamy z jedynki trygonometrycznej (sin2α+cos2α=1)
i powstaje nam:
1+2*sinα*cosα=16/9

3.od obydwu stron odejmujemy 1
2*sinα*cosα = 16/9 - 1
2*sinα*cosα = 7/9

4.obydwie strony dzielimy przez 2

sinα*cosα=7/18

i w taki sposób można otrzymać wymagany iloczyn ;)

Answer 2

Wiedząc że sina + cosa = 4/3
oblicz sina × cosa = ?

^2 - oznacza do potegi drugiej
sina + cosa = 4/3 / podnosze do kwadratu obie strony równania
(sina + cosa )^2 = (4/3)^2
sin^2a + cos^2a + 2sina*cosa = 16/9

Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin^2a + cos^2a = 1

1 + 2*sin a*cos a = 16/9
2* sin a*cos a = 16/9 - 1
2* sin a*cos a = 16/9 - 9/9
2* sin a*cos a = 7/9 /:2
sin a*cos a = 7/18